何为数学概念_俞文从同学数学作业《何为数学概念》解题方法_数学_俞文从
编辑： admin 2017-25-06
-
4
何为数学概念导读：
这道数学作业题来自俞文从同学的作业解题方法分享《何为数学概念》，指导老师是钱老师，涉及到的数学知识点概括为：什么是数学概念，同学们可以通过学习何为数学概念：什么是数学概念的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是俞文从数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。
题目：什么是数学概念
何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
众所周知,概念是思维的基本形式之一,是对一切事物进行判断和推理的基础．数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提．因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面,但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手．何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
概念的产生都有其必然性,我们要抓住概念产生的背景,让学生了解数学概念的产生、发展、演变的原因以及在这些原因中所隐藏着数学概念间的内在联系,将数学概念在数学思想的整体连贯性中的作用体现出来．何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
因此,教师在讲授新的概念时,可以分析概念产生的背景．找出合适学生理解的、有趣而生动的切入点,让学生更容易理解新概念,更容易对新知识找到共鸣,才能让学生有更多的机会参与发现需要建立新概念的时机并加入到这一创造活动中去,从中感受和谐、连贯、严密、有用的数学之美．下面浅谈一下在概念教学中用到的几种方法． 一、从概念的产生背景着手,层层深入何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
对数这一概念就是学生在数学学习中遇到的一个非常抽象的概念,直接讲授的方式会使学生难于理解．其实我们分析一下对数产生的背景,可以发现这是数学运算发展到一定的阶段后,必然产生的一种新运算．加法发展到一定程度必然要引入减法,乘方发展到一定阶段必然要出现开方一样,对数也是为了生产生活中的计算需要而必然产生的．如果把这些概念的背景、运算方式列成表格,在对比过程中自然而然形成新的概念,使学生轻松地接受并理解它．何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
教师可以设置了一个这样的教学引入过程： 首先提出两个问题1、1个细胞一次分裂成两个细胞,请问1个细胞需要分裂多少次以后才能分裂成128个?2、某人原来年薪为a万元,假设他的工资以每年10%的速度增长,请问经过多少年以后他的年薪增长为原来的2倍?何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
这两个例题中,运用的运算都是解指数方程：1、,2、．但第一题答案是特殊值,不需要引入新运算；第二题答案则不是特殊值了,在现有的运算中,答案算不出来．如何让解决这一问题? 紧接着,教师再提出了几种具有互逆关系的运算进行对比,如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、 ．何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
在接下来的教学中,我们就可以自然的将指数式化成对数式x=,引入新的运算概念．并且指出：指数式与对数式的关系（1）是等价的（2）它们只是写法不一样,读法不一样,a、b、N的名称不一样,所在位置不一样,但代表的数一样,含义一样,数的范围也是一样,只要牢牢记住指数式和对数式中的字母a、b、N交换的方式、交换的位置,就可以自由的将指数式和对数式进行互化．在这个过程中,指数对数与加减、乘除、乘方开方之间关系是相类似的,这些概念之间的对比要贯穿教学始终,以便于学生的理解． 二、从概念的生活背景出发,创设学习情境何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
很多数学概念是人们在长期的现实生活中对事物进行高度抽象概括的产物,有具体的素材为基础,有生动的现实原型,教师要善于结合生活实际,通过多种方式创造良好的学习情境激发学生的学习兴趣,使学生觉得这些抽象的数学概念仿佛就在自己的身边,伸手可摸．何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
等比数列这样的概念就是直接源于生活的概念,在讲授的过程中,现实生活中的实例随手可得,如常见的细胞分裂问题,商店打折问题,放射性物质的重量问题,银行利率,为自己家选择合适的还贷方式等等实例可以信手拈来穿插在概念的讲解、巩固的过程中． 为了让学生积极性充分发挥出来,我还设计了一个有趣的问题情境引入等比数列这一概念：何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当他追到1里处时,乌龟前进了里,当他追到了里,乌龟前进了里；当他追到了里,乌龟又前进了里…… （1）分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程； （2）阿基里斯能否追上乌龟? 让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,积极性和主动性高涨,课堂气氛也十分活跃． 三、从概念的历史背景出发,激发兴趣何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
复数和虚数的概念有悠远的历史背景,是数发展到一定的阶段的必然产物．在很长一段时间里,人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量,在学生的有限的知识结构中也找不到虚数的生活原型,所以学生很难完全理解它．因此,在讲解这两个概念时,可以将数的发展史、虚数与复数的出现历程作简单阐述,为了表述得清晰而有趣,教师可以把这过程制作成动画短片：何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
从原始人分配食物开始,首先是自然数的出现,然后到分数的出现．接下来经过漫长的数的发展,人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率等．人们把它们写成π等形式,称它们为无理数．到19世纪,由于运算时经常需要开平方,如果被开方数是负数,比如,这道题还有解吗?如果没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁．这样,可以让学生融入教学中,跟着故事的结尾一起思索,然后引入新概念：数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根,即＝-1,虚数就这样诞生了．实数和虚数结合起来,写成 a＋bi的形式（a、b均为实数）,这就是复数．种引入概念的过程新颖别致,一开始就能抓住学生的眼球,吸引他们的注意力,使课堂教学轻松有趣． 四、从概念的专业背景出发,讲求实用何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
许多数学概念在其他的专业领域应用也非常广泛．把数学知识和其他专业知识有机结合在一起,可以让学生充分认识到数学学习的重要性．何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
三角函数这一概念在很多专业领域都有重要的应用．在物理方面,简单的和谐运动,星体的环绕运动,峰谷电；在心理生理方面,情绪周期性波动、智力体力的周期性变化、一天内的血压状况；天文地理方面,气温变化规律,月缺月圆、潮涨潮汐的规律；日常生活中,车轮的变化,这一切的研究都离不开三角函数．何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
因此三角函数的应用课里,可以设计一些有周期性变化规律的实际问题,让学生建立简单的三角函数模型,培养学生数学建模,分析问题、数形结合、抽象概括等能力,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,培养学生勤于思考、勇于探索的精神．何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
学生对新概念的学习只有在已有知识的基础上才能构建,所以教师在教学时一定要注意教材所设计的知识结构．要做到既不脱离课本,又不拘泥于课本,要有大胆的创新精神．要根据学生实际情况,设计好每一堂概念课．其他同学给出的参考思路：
简单来说，就是用文字来表示数学。互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 数学概念[数学科目]
这是初中的1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15这些是高中的一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 , 互异性 , 无序性 . （2）集合与元素的关系用符号=表示. （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 . （4）集合的表示法： 列举法 , 描述法 , 韦恩图 . （5）空集是指不含任何元素的集合. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题,在求出函数解析式后；必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定.（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围；常用来解,型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ,利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域. ⑧数形结合：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域. 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言. 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法. 应用：比较大小,证明不等式,解不等式. 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数. 判别方法：定义法, 图像法 ,复合函数法 应用：把函数值进行转化求解. 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期. 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式. 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律. 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数,要先提取系数.如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象. （ⅱ）会结合向量的平移,理解按照向量 （m,n）平移的意义. 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称.（注意：它是一个偶函数） 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换. 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 五、反函数： （1）定义： （2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程,解出 ,若有两解,要注意解的选择；②将 互换,得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）. （5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数,它一定不存在反函数. 七、常用的初等函数： （1）一元一次函数：（2）一元二次函数： 一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法,化为一般式, 有三个类型题型： (1)顶点固定,区间也固定.如： (2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外. (3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数． 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况,可先利用在开区间 上实根分布的情况,得出结果,在令 和 检查端点的情况. （3）反比例函数： （4）指数函数：何为数学概念：逆火学习站的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
指数函数：y= (a>o,a≠1),图象恒过点（0,1）,单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和01和0题2： 根在数学里的定义是什么?
是方程的解,还是一个数字开若干次方,还是增根啊.要说清楚我才可以给你精确的定义啊!题3： 数学中什么是定义[数学科目]
数学里面的下定义一般是吧什么叫做什么,这种情况我们就说~~何为数学概念：逆火学习站(img1.72589.com)的俞文从同学的作业题：《什么是数学概念》解题思路
何为数学概念小结：
通过以上关于俞文从同学对何为数学概念：什么是数学概念的概括总结详细分享，相信同学们已经对何为数学概念的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩俞文从同学分享的解答《什么是数学概念》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。