解方程有什么方法_张卓渴同学数学作业《解方程有什么方法》解题方法_数学_张卓渴
编辑： admin 2017-25-06
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解方程有什么方法导读：
这道数学作业题来自张卓渴同学的作业解题方法分享《解方程有什么方法》，指导老师是姜老师，涉及到的数学知识点概括为：解一元二次方程有哪些常见方法，同学们可以通过学习解方程有什么方法：解一元二次方程有哪些常见方法的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是张卓渴数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。
题目：解一元二次方程有哪些常见方法
1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解. (1）(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2） 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= .解方程有什么方法：逆火学习站的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根. 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让 两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个 根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解. (2)2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解. 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解. (3)6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解. (4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ??2 ,∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0解方程有什么方法：逆火学习站的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 用公式法解一元二次方程若关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x^2+6=0没有实数根,求整数k的最小值.已知方程x^2-2x-m+2=0没有实数根,求证方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.用公式法[数学科目]
1.方程变形为：(2k-1)x^2-8x+6=0方程没有实根,则△=b^2-4ac=64-24(2k-1)=88-48k<0解之得：k>11/6,故k=22.方程x^2-2x-m+2=0没有实数根,则△<0,解之得：4-4(2-m)=4m-4<0,即m<1解方程有什么方法：逆火学习站的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
又方程x^2-(m+1)x+2m-1=0的△=(m+1)^2-4(2m-1）=m^2-6m+5=(m-1)(m-5),而已求得m<1,则m-1<0,m-5<0,则(m-1)(m-5)>0,故方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根,得证!题2： 【解一元二次方程所有方法】[数学科目]
直接开平方法配方法公式法解方程有什么方法：逆火学习站的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
因式分解法题3： 公式法解一元二次方程[数学科目]
1．一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程；(2)方程中只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2”．解方程有什么方法：逆火学习站的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
一元二次方程的概念中“只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的．例如,判断方程2x^2＋2x－1＝2x^2是否是一元二次方程?应先整理方程,得2x－1＝0,所以此方程不是一元二次方程．解方程有什么方法：逆火学习站的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
2．在求二次项、一次项和常数项时,要先整理方程,把方程化成一般形式,即ax^2＋bx＋c＝0,再确定所求．方程ax^2＋bx＋c＝0只有当a≠0时,才是一元二次方程,例如a＝0,b≠0时,它就是一元一次方程,因此,如果明确指出ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程,那么就一定包括a≠0这个条件．3．直接开平方法适用于解化为x^2＝a形式的方程,当a≥0时,方程有实数解；当a＜0时,方程没有实数解．解方程有什么方法：逆火学习站的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
4．配方法是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是负数时,方程无实数解．解方程有什么方法：逆火学习站的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
5．求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的,使用求根公式时,必须先把方程化成一般形式,才能正确地确定各项系数,在应用公式之前,先计算出b^2－4ac的值,当b2－4ac≥0时,代入公式求出方程的根；当b^2－4ac＜0时,方程没有实数根,这时就不必再代入公式了．例：用公式法解下列方程：(1)2x^2＋7x＝4；(2)x^2－1＝2 x．(1)方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．∵a＝2,b＝7,c＝－4,b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0,∴x＝ ．∴x1＝ ,x2＝－4．(2)方程可变形为x^2－2 x－1＝0．∵a＝1,b＝－2 ,c＝－1,b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．∴x＝ ．∴x1＝ ＋2,x2＝ －2．解方程有什么方法：逆火学习站的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
说明：在用公式法解方程时,一定要先把方程化成一般形式．题4： 数学中的解一元二次方程中公式法到底是怎样的?[数学科目]
公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项 系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根.例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = =解方程有什么方法：逆火学习站(img1.72589.com)的张卓渴同学的作业题：《解一元二次方程有哪些常见方法》解题思路
解方程有什么方法小结：
通过以上关于张卓渴同学对解方程有什么方法：解一元二次方程有哪些常见方法的概括总结详细分享，相信同学们已经对解方程有什么方法的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩张卓渴同学分享的解答《解一元二次方程有哪些常见方法》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。