是否存在这样的实数_相傲赵同学数学作业《是否存在这样的实数》解题方法_数学_相傲赵

编辑： admin           2017-25-06         

是否存在这样的实数导读：

这道数学作业题来自相傲赵同学的作业解题方法分享《是否存在这样的实数》，指导老师是后老师，涉及到的数学知识点概括为：是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在...，同学们可以通过学习是否存在这样的实数：是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在...的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是相傲赵数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。

题目：是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在...

是否存在这样的实数：逆火学习站的相傲赵同学的作业题：《是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在...》解题思路

若实数a满足条件，则只需f（-1）?f（3）≤0即可．
f（-1）?f（3）=（1-3a+2+a-1）?（9+9a-6+a-1）=4（1-a）（5a+1）≤0．所以a≤-

1

5

或a≥1．
检验：（1）当f（-1）=0时，a=1．所以f（x）=x²+x．令f（x）=0，即x²+x=0．得x=0或x=-1．
方程在[-1，3]上有两根，不合题意，
故a≠1．
（2）当f（3）=0时，a=-

1

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，此时f（x）=x²-

13

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x-

6

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．令f（x）=0，即x²-

13

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x-

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=0，解之得x=-

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或x=3．方程在[-1，3]上有两根，不合题意，故a≠-

1

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．
综上所述：a的取值范围为a＜-

1

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或a＞1．

其他同学给出的参考思路：

因为(3a-2)^2-4(a-1)>0,所以若实数a满足条件，则只需f(-1)f(3)<=0即可。f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)<=0.所以a<=-1/5或a>=1.检验:（1）当f(-1)=0时，a=1所以f(x)=0时,x有两根，故a=1错误。（2）当f(3)=0时，a=-1/5,此时f(x)=0时，x有两根，故a=-1/5错误。...

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在区间[-1，3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点．若存在，求出范围，若不存在，说明理由．[数学科目]

若实数a满足条件，则只需f（-1）?f（3）≤0即可．
f（-1）?f（3）=（1-3a+2+a-1）?（9+9a-6+a-1）=4（1-a）（5a+1）≤0．所以a≤-

1

5

或a≥1．
检验：（1）当f（-1）=0时，a=1．所以f（x）=x²+x．令f（x）=0，即x²+x=0．得x=0或x=-1．
方程在[-1，3]上有两根，不合题意，
故a≠1．
（2）当f（3）=0时，a=-

1

5

，此时f（x）=x²-

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5

x-

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5

．令f（x）=0，即x²-

13

5

x-

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=0，解之得x=-

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或x=3．方程在[-1，3]上有两根，不合题意，故a≠-

1

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．
综上所述：a的取值范围为a＜-

1

5

或a＞1．

题2： 【是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在...是1到3不是-1到3】

△=(3a-2)^2-4(a-1)=9a^2-12a+4-4a+4=9a^2-16a+8=(3a-8/3)^2+8/9>0,因此方程必有两相异实根.

要使其在区间[1,3]有且仅有一个零点,

是否存在这样的实数：逆火学习站的相傲赵同学的作业题：《是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在...》解题思路

若零点不在端点,则必有f(1)f(3)

题3： 【函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是】[数学科目]

f(x)=x^3-3x^2-a

f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)∴ x>2时,f'(x)>0,则f(x)是增函数00,f(x)是增函数∴ f(x)的极大值为 f(0)=-af(x)的极小值为 f(2)=-4-a函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,即图像与x轴只有一个交点∴ f(0)0即 -a0

是否存在这样的实数：逆火学习站的相傲赵同学的作业题：《是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在...》解题思路

∴ a>0或a

题4： 函数f(x)＝2x?2x?a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是______．[数学科目]

由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，
解得：0＜a＜3，
故实数a的取值范围是（0，3），
故答案为：（0，3）

题5： 设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围[数学科目]

设F(X)=X^3 - 2eX^2+mX - ln X ,记G(X)=F（X）/X ,G（X）至少有一个零点 ,求m范围

解析：∵F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX ,记G(X)=F(X)/X则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x令G ‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==>x=eG ‘’(X)=(3x-2xlnX)/x^4==> G ‘’(e)=1/e^3>0∴函数g(X)在x=e处取极小值g(e)=m-e^2-1/e∵G（X）至少有一个零点

是否存在这样的实数：逆火学习站(img1.72589.com)的相傲赵同学的作业题：《是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在...》解题思路

是否存在这样的实数小结：

通过以上关于相傲赵同学对是否存在这样的实数：是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在...的概括总结详细分享，相信同学们已经对是否存在这样的实数的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩相傲赵同学分享的解答《是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在...》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。

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