已知椭圆x2÷a2_历阜夹同学数学作业《已知椭圆x2÷a2》解题方法_数学_历阜夹
编辑： admin 2017-25-06
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已知椭圆x2÷a2导读：
这道数学作业题来自历阜夹同学的作业解题方法分享《已知椭圆x2÷a2》，指导老师是汲老师，涉及到的数学知识点概括为：已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...，同学们可以通过学习已知椭圆x2÷a2：已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是历阜夹数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。
题目：已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...
右焦点为(2根号2,0） c=2√2e=c/a=√6/3 a=2√3 a^2=12 b^2=a^2-c^2=4椭圆方程为已知椭圆x2÷a2：逆火学习站的历阜夹同学的作业题：《已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...》解题思路
x^2/12+y^2/4=1互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【已知椭圆Gx2/a2+y2/b2=1（a>b>0)离心率为三分之根号六,右焦点为(2∫2,0),斜率为1的直线L与椭圆交与A,B两点,以A,B为底边做等腰三角形,顶点为P（-3,2）.求三角形APB的面积】[数学科目]
椭圆 x²/a²+y²/b²=1（a>b>0) 的离心率为√6/3∴c/a=√6/3 ∵c=2√2 ∴a=(2√2)(3/√6)=2√3∵b²=a²-c²=12-8=4∴b=2于是椭圆方程为 x²/12+y²/4=1设直线L的方程为 y=x+m代入椭圆方程,得x²+3(x+m)²=12 4x²+6mx+3m²-12=0这个关于x的一元二次方程的两个根,是直线与椭圆的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标x1,x2∴x1+x2=-3m/2 x1x2=(3m²-12)/4y1+y2=x1+x2+2m=-3m/2+2m=m/2y1y2=x1x2+m(x1+x2)+m²=3m²/4-3-3m²/2+m²=m²/4-3以A,B为底边做等腰三角形,顶点为P（-3,2）那么AB上的高所在直线经过P点,且垂直于AB,它的斜率为-1 ,其方程是y-2=-(x+3) 即 x+y+1=0AB 的中点坐标为 x'=(x1+x2)/2 =-3m/4 y'=(y1+y2)/2=m/4 在高线上∴-3m/4+m/4+1=0 m=2于是 直线L的方程是 x-y+2 =0 A,B的坐标分别是 （-3,-1)和（0,2）∴AB=3√2 AB上的高h=|-3-2+2|/√2=3/√2已知椭圆x2÷a2：逆火学习站的历阜夹同学的作业题：《已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...》解题思路
∴三角形APB的面积=1/2ABh=9/2题2： 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,已知点Q(四分之五,0),动直线l过点F,且l与椭圆交于A,B两点,证明QA向量乘QB向量为定值.[数学科目]
由题意知a^2-b^2=1 ,将点（-1,√2/2）代入椭圆方程得1/a^2+1/2b^2=1解得,椭圆方程为 x^2/2+y^2=1 设点A（x1,y1）,B（x2,y2）,则QA=（x1-5/4,y1）,QB=（x2-5/4,y2）（1）若直线l斜率为零,点A,B分别为 （-√2,0）（√2,0）此时向量之积为-7/16（2）若直线斜率不为0,则设直线方程为x=ky+1与椭圆方程联立,得,（k^2+2）y^2+2ky-1=0则有y1+y2=-2k/(k^2+2) y1·y2=-1/(k^2+2)则x1+x2=k(y1+y2)+2 x1·x2=k^2y1·y2+k(y1+y2)+1则有,QA·QB=（k^2+1）y1·y2-k/4(y1+y2)+1/16=-(k^2+1)/(k^2+2)+k/4·2k/(k^2+2)+1/16=-7/16已知椭圆x2÷a2：逆火学习站的历阜夹同学的作业题：《已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...》解题思路
综上所述,两向量之积为定值,-7/16题3： 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上（2）已知直线l过点F,且与椭圆交于A.B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得向量QA·QB=－7/16恒成立.若存在求出Q点坐标[数学科目]
已知椭圆C;x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,√2/2)在椭圆上（2）已知直线L过点F,且与椭圆交于A.B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得向量QA•QB=-7/16恒成立.若存在求出Q点坐标c=1；将点(-1,√2/2)代入椭圆方程得：1/a²+1/(2b²)=1.(1)；a²-b²=1.(2)已知椭圆x2÷a2：逆火学习站的历阜夹同学的作业题：《已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...》解题思路
由(1)得2b²+a²=2a²b²,将a²=b²+1代入得2b²+b²+1=2(b²+1)b²,2b⁴-b²-1=(2b²+1)(b²-1)=0,故得b²=1,a²=2,于是得椭圆方程为x²/2+y²=1.即x²+2y²-2=0.设过右焦点F(1,0)的直线方程为y=k(x-1),代入椭圆方程得x²+2k²(x-1)²-2=0,化简得(1+2k²)x²-4k²x+2k²-2=0；设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)；依维达定理,可知：x₁+x₂=4k²/(1+2k²)；x₁x₂=2(k²-1)/(1+2k²)；已知椭圆x2÷a2：逆火学习站的历阜夹同学的作业题：《已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...》解题思路
y₁y₂=k²(x₁-1)(x₂-1)=k²[x₁x₂-(x₁+x₂)+1]=k²[2(k²-1)/(1+2k²)-4k²/(1+2k²)+1]=-k²/(1+2k²)；设Q(m,0)；那么QA=(x₁-m,y₁)；QB=(x₂-m,y₂)；于是QA•QB=(x₁-m)(x₂-m)+y₁y₂=x₁x₂-m(x₁+x₂)+m²+y₁y₂已知椭圆x2÷a2：逆火学习站的历阜夹同学的作业题：《已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...》解题思路
=2(k²-1)/(1+2k²)-4mk²/(1+2k²)+m²-k²/(1+2k²)=[(2m²-4m+1)k²+m²-2]/(1+2k²).(3)令m²-2=-7/16.(4),得m²=2-7/16=25/16,故得m=5/4；此时2m²-4m+1=50/16-5+1=50/16-4=-14/16.(5)；将(4)和(5)代入(3)式得[(-14/16)k²-7/16]/(1+2k²)=-(7/16)(2k²+1)/(1+2k²)≡-7/16.已知椭圆x2÷a2：逆火学习站的历阜夹同学的作业题：《已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...》解题思路
即x轴上存在一定点Q(5/4,0)使得QA•QB=-7/16【即此时QA•QB的值与直线y=k(x-1)的斜率无关】.题4： 【已知椭圆x2/a2+y2/b2的离心率为根号2/2,其焦点在圆x2+y2=1球椭圆方程】[数学科目]
x²/a²+y²/b²=1的离心率为√2/2,其焦点在圆x²+y²=1圆x²+y²=1与X轴交于（-1,0）（1,0) 与Y轴交于（0,-1） (0,1)则c=1 因为e=c/a=√2/2 则a=√2 又因为a²=b²+c² 则b=1所以当焦点在X轴上得时候 该椭圆方程为x²/2+y²=1已知椭圆x2÷a2：逆火学习站(img1.72589.com)的历阜夹同学的作业题：《已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...》解题思路
已知椭圆x2÷a2小结：
通过以上关于历阜夹同学对已知椭圆x2÷a2：已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...的概括总结详细分享，相信同学们已经对已知椭圆x2÷a2的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩历阜夹同学分享的解答《已知椭圆G：x2÷a2+y2÷b2=1的离心率为根号63右焦...》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。