函数图像恒过点问题_岑谋讨同学数学作业《函数图像恒过点问题》解题方法_数学_岑谋讨

编辑： admin           2017-25-06         

函数图像恒过点问题导读：

这道数学作业题来自岑谋讨同学的作业解题方法分享《函数图像恒过点问题》，指导老师是阮老师，涉及到的数学知识点概括为：已知函数y=f(x)的图像恒过点(1，1)，则函数y=f(x-4)的...，同学们可以通过学习函数图像恒过点问题：已知函数y=f(x)的图像恒过点(1，1)，则函数y=f(x-4)的...的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是岑谋讨数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。

题目：已知函数y=f(x)的图像恒过点(1，1)，则函数y=f(x-4)的...

函数图像恒过点问题：逆火学习站的岑谋讨同学的作业题：《已知函数y=f(x)的图像恒过点(1，1)，则函数y=f(x-4)的...》解题思路

因为f(x)恒过点(1,1)即：x=1,y=1,那么这里的x-4=1,时Y=1,所以恒过定点（5,1）

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 【若函数y=f(x)的图像恒过点(0,-1),那y=f（x+4）的图像恒过点-----我写的是（0,-5）,可是用二次函数代入计算就不对了.】[数学科目]

答案：（-4,-1）
解法一：因为函数y=f（x）的图像恒过点（0,-1）所以当x=0时,f（x）=f（0）=-1当x+4=0,x=-4时f（x+4）==f（0）=-1所以函数y=f（x+4）恒过点（-4,-1）解法二：由于函数y=f（x）恒过点（0,-1）函数y=f（x+4）可看作函数y=f（x）向左平移了4个单位长度

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根据“左加右减,上加下减”可知y=f（x+4）恒过点（-4,-1）

题2： （1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x=m对称；（2）若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值．[数学科目]

（1）证明：设P（s，t）是y=f（x）图象上任一点，则t=f（s），
又P点关于x=m的对称点为P'，则P'（2m-s，t），
由已知f（m+x）=f（m-x）得，f（2m-s）=f（m+（m-s））=f（m-（m-s））=f（s）=t，
即P'在y=f（x）的图象上，
∴y=f（x）的图象关于直线x=m对称；
（2）∵函数y=log₂|ax-1|的图象的对称轴是x=2，
∴log₂|a（2+x）-1|=log₂|a（2-x）-1|恒成立，
即|a（2+x）-1|=|a（2-x）-1|恒成立，
即|ax+（2a-1）|=|-ax+（2a-1）|恒成立，
∵a≠0，∴2a-1=0，即a=

1

2

．

题3： 【已知函数y=f(x)(x∈R)且f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x+m对称】[数学科目]

令F(x)=f(x+m);
则F(-x)=f(-x+m)=f(x+m)=F(x);这说明F(x)是偶函数;偶函数关于直线x=0对称;则:令X=x+m;则x=X-m;X相对于x移动了m.∴F(x)=F(X-m)=f（X）.也就是说,f（X）的对称轴相对于F(x)移动了m.∵F(x)关于直线x=0对称,

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∴f(x)的图像关于直线x=m对称

题4： （1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x=m对称；（2）若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值．[数学科目]

（1）证明：设P（s，t）是y=f（x）图象上任一点，则t=f（s），
又P点关于x=m的对称点为P'，则P'（2m-s，t），
由已知f（m+x）=f（m-x）得，f（2m-s）=f（m+（m-s））=f（m-（m-s））=f（s）=t，
即P'在y=f（x）的图象上，
∴y=f（x）的图象关于直线x=m对称；
（2）∵函数y=log₂|ax-1|的图象的对称轴是x=2，
∴log₂|a（2+x）-1|=log₂|a（2-x）-1|恒成立，
即|a（2+x）-1|=|a（2-x）-1|恒成立，
即|ax+（2a-1）|=|-ax+（2a-1）|恒成立，
∵a≠0，∴2a-1=0，即a=

1

2

．

题5： 若函数Y=F(x)的图像恒过点(1,1),则函数F(2x-3)的图像恒过点[数学科目]

2x-3=1
x=2

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函数图像恒过点问题小结：

通过以上关于岑谋讨同学对函数图像恒过点问题：已知函数y=f(x)的图像恒过点(1，1)，则函数y=f(x-4)的...的概括总结详细分享，相信同学们已经对函数图像恒过点问题的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩岑谋讨同学分享的解答《已知函数y=f(x)的图像恒过点(1，1)，则函数y=f(x-4)的...》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。

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