【相容】概率中，相互独立与互不相容的本质区别在哪？_政治_一可丁IPv6
编辑： admin 2017-16-06
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本质在于,相互独立的概率是各个独立概率的乘积,各个事件间是没有影响到的
互不相容的意思是就是,有些事情在A里面发生了,但是在事件B里面却是绝对不允许发生的,意思就是,各个事件必须遵守同一个条件下才能发生的
其他同学给出的参考思路：
一般不能通过文氏图来描述事件的独立性哦，因为独立性与事件在样本空间中的位置没有直接关系。 我不懂加了个逆的充分必要性，晕死掉,,
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【概率论中两个事件互不相容和相互独立这两个概念有啥区别?】[数学科目]
互不相容又叫互斥,即两个事件不能同时发生,强调“同时发生”.而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；比如：事件甲与事件乙独立,那么如果甲发生,乙可能发生也可能不发生,反之亦然.
题2： 【简述概率论中互不相容,对立,独立与不相关之间的联系区别】[数学科目]
互不相容:
若两事件A与B不能同时发生,则称A与B是互不相容事件,或称互斥事件,记作A∩B= Φ
对立:
在互不相容的基础上再加一个条件,P(A)+P(B)=1.通俗的说所谓对立事件,有你没我,有我没你,咱俩之间必须有一个
独立:
设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立
不相关:
若随机变量 X 和 Y 的相关系数 r(X,Y)=0,称 X 与 Y 不相关,众所周知,独立变量一定不相关(自然要求方差有限),不独立变量也可以不相关,单位圆内的均匀分布即其一例.
互不相容与对立
由上面的定义可知,对立对两个事件的性质要求比互不相容高
独立与不相关
独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思.但两者是有区别的.相关性描述的是两个变量是否有线性关系,独立性描述的是两个变量是否有关系.不相关表示两个变量没有线性关系,但还可以有其他关系,也就是不一定相互独立
结论：
（1）X与Y独立,则X与Y一定不相关
（2）X与Y不相关,则X与Y不一定独立
证明：
（1）由于X与Y独立,所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相关.
（2）反例：
X=cost,Y=sint,其中t是(0,2π]上的均匀分布随机变量.
易得X和Y不相关,因为：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)
但是他们是不独立的.
因为：X和Y各自的概率密度函数在（-1,1）上有值,但是XY的联合概率密度只在单位圆内有值,所以f(XY)不等于f(x)*f(y),两者不独立.
我也在学习概率论,后天就考试了...希望楼主采纳,
题3： 【概率中两事件互相独立与两事件互不相容有什么区别?我知道P（AB）=P（A）*P（B）还有与两事件不相关的区别】[数学科目]
相互独立是两个事件的发生没有关系,A和B都不受对方影响
互不相容,是一个发生了,另一个就不会发生了
题4： 概率论中集合间互不相容与相互独立有什么区别?[数学科目]
设有A、B两个集合
如果A、B互不相容,
则A∩B=Φ,P（A∩B）= 0,P(B│A)= P(A│B)=0
如果A、B相互独立,
则 P（A∩B）= P（A）P（B）, P(B│A)= P(B), P(A│B)=P（A）
题5： 概率（A与B相互独立与互不相容不能同时成立）为什么[数学科目]
这个说法不对.
事件A、B对立即:P(AB)=P(A)P(B);
事件A、B互斥即:P(A+B)=P(A)+P(B)或等价地P(AB)=0,
当事件A、B的概率都不为0时,对立与互斥两种情况确实不能同时发生.
但当P(A)=0或P(B)=0时,对立与互斥也是可以提示同时发生.
虽然一般情况下,并不需要严格区分0概率事件和不可能事件,但是还是应该注意到二者是有区别的,不能认为当事件A、B都不是不可能事件时,对立与互斥就不能同时成立.