【速度质量公式】相对论的质量和速度公式是怎样的_物理_浠家系列6磐6
编辑： admin 2017-15-06
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楼上所说的是相对论的质量和能量公式：E=MC^2
相对论的质量与速度关系公式:
M'=M/[(1-V^2/C^2)^(1/2)]
有这个式子可见,在爱因斯坦的光速不可超越假设下,物体的速度V越接近光速C,其相对论质量M'就会远大于其静止质量M.V->C 时,M'->无穷.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【相对论质量与速度关系M=Mo/[(1-V^2/C^2)^(1/2)]这个是怎么推出来的?求高手把步骤写详细点,谢谢啦!我去找了没找到啊，大侠们帮忙粘贴过来也行啊，可以加分！！】[数学科目]
第一步：要讨论能量随质量变化,先要从量纲得知思路：
能量量纲[E]=[M]([L]^2)([T]^(-2)),即能量量纲等于质量量纲和长度量纲的平方以及时间量纲的负二次方三者乘积.
我们需要把能量对于质量的函数形式化简到最简,那么就要求能量函数中除了质量,最好只有一个其它的变量.
把([L]^2)([T]^(-2))化简,可以得到只有一个量纲-速度[V_]的形式：
[V_]*[V_].
也就是[E]=[M][V_]*[V_]
可见我们要讨论质能关系,最简单的途径是从速度v_下手.
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第二步：先要考虑能量的变化
与能量的变化有关的有各种能量形式的转化,其中直接和质量有关的只有做功.
那么先来考虑做工对于能量变化的影响.
当外力F_(后面加_表示矢量,不加表示标量)作用在静止质量为m0的质点上时,每产生ds_（位移s_的微分）的位移,物体能量增加
dE=F_*ds_(*表示点乘).
考虑最简化的 外力与位移方向相同的情况,上式变成
dE=Fds
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第三步：怎样把力做功和速度v变化联系起来呢?也就是说怎样来通过力的作用效果来得出速度的变化呢?
我们知道力对物体的冲量等于物体动量的增量.那么,通过动量定理,力和能量就联系起来了：
F_dt=dP_=mdv_
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第四步：上式中显然还要参考m质量这个变量,而我们不想让质量的加入把我们力和速度的关系复杂化.我们想找到一种办法约掉m,这样就能得到纯粹的速度和力的关系.
参考dE=Fds和F_dt=dP_,我们知道,v_=ds_/dt
那么可以得到
dE=v_*dP_
如果考虑最简单的形式：当速度改变和动量改变方向相同：
dE=vdP
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第五步：把上式化成能量和质量以及速度三者的关系式（因为我们最初就是要讨论这个形式）：
dE=vd(mv)----因为dP=d(mv)
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第六步：把上式按照微分乘法分解
dE=v^2dm+mvdv
这个式子说明：能量的增量含有质量因速度增加而增加dm产生的能量增量和单纯速度增加产生的能量增量2个部分.（这个观点非常重要,在相对论之前,人们虽然在理论物理推导中认识到质量增加也会产生能量增量,但是都习惯性认为质量不会随运动速度增加而变化,也就是误以为dm恒定为0,这是经典物理学的最大错误之一.）
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第七步：我们不知道质量随速度增加产生的增量dm是怎样的,现在要研究它到底如何随速度增加（也就是质量增量dm和速度增量dv之间的直接关系）：
根据洛仑兹变换推导出的静止质量和运动质量公式：
m=m0[1-(v^2/c^2)]^(-1/2)
化简成整数次幂形式：
m^2=(m0^2)[1-(v^2/c^2)]
化成没有分母而且m和m0分别处于等号两侧的形式（这样就是得到运动质量m对于速度变化和静止质量的纯粹的函数形式）：
(m^2)(c^2-v^2)=(m0^2)c^2
用上式对速度v求导得到dm/dv（之所以要这样做,就是要找到质量增量dm和速度增量dv之间最直接的关系,我们这一步的根本目的就是这个）：
d[(m^2)(c^2-v^2)]/dv=d[(m0^2)c^2]/dv(注意式子等号右边是常数的求导,结果为0)
即
[d(m^2)/dv](c^2-v^2)+m^2[d(c^2-v^2)/dv]=0
即
[m(dm/dv)+m(dm/dv)](c^2-v^2)+(m^2)[0-2v]=0
即
2m(dm/dv)(c^2-v^2)-2vm^2=0
约掉公因式2m(肯定不是0,运动质量为0?没听说过)
得到：
(dm/dv)(c^2-V^2)-mv=0
即
(dm/dv)(c^2-V^2)=mv
由于dv不等于0（我们研究的就是非静止的情况,运动系速度对于静止系的增量当然不为0）
(c^2-v^2)dm=mvdv
这就是我们最终得到的dm和dv的直接关系.
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第八步：有了dm的函数,代回到我们第六步的能量增量式
dE=v^2dm+mvdv
=v^2dm+(c^2-v^2)dm
=c^2dm
这就是质能关系式的微分形式,它说明：质量的增量与能量的增量成正比,而且比例系数是常数c^2.
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最后一步：推论出物体从静止到运动速度为v的过程中,总的能量增量：
对上一步的结论进行积分,积分区间取质量从静止质量m0到运动质量m,得到
∫dE=∫[m0~m]c^2dm
即
E=mc^2-m0c^2
这就是 物体从静止到运动速度为v的过程中,总的能量增量.
其中
E0=m0c^2称为物体静止时候的静止能量.
Ev=mc^2称为物体运动时候的总动能（运动总能量）.
总结：对于任何已知运动质量为m的物体,可以用E=mc^2直接计算出它的运动动能
题2： 相对论速度加法计算公式此公式是什莫?最好举例说明.比如a物体以1000000km/s的速度行驶,b物体在a物体上面2000000km/s的速度行驶~把它带入相对论速度加法计算公式会得到什莫结果哪?[物理科目]
相对论速度加法计算公式：
V=(v'+u)/{1+[(v'*u)/(c^2)] }
其中u是两惯性参考系之间的相对速度,
v’是物体在其中一个参考系中的速度（比如行进的火车里面乘客相对火车地板的速度）,
V则是在另一个参考系中测得该物体的速度（如地面观察者测得该个乘客的速度）.
相对论认为宇宙最大速度为30万公里/秒.所以你给出的速度假设是不适合相对论公式的.
从速度相加公式可得：光速相对于光速,其大小还是光速.
题3： 相对论速度叠加公式怎么证明给我严格的证明,[数学科目]
速度加速度质量动量能量力的洛仑兹变换公式推导顺便都给你 速度的洛仑兹变换公式是第二部分 γ=(1-(v/c)^2)^(-1/2) 1 首先给出坐标的洛仑兹变换公式 x'=γ(x-vt) x=γ(x'+vt) y'=y y=y' z'=z z=z' t'=γ(t-vx/c^2) t...
题4： 相对论质量公式推导[物理科目]
质速关系m=m0/√(1-v^2/c^2)有多种推导方法,其中一种可参考如下分析：S’系(其中静止一小球a’,质量m0)相对S系(其中静止一小球a,质量m0)沿x轴正向以速度v运动,设a’相对S系的质量为m,根据系统的对称性,a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体,相对S’系速度为u’,相对S系速度为u,在两参照系中动量守恒定律都成立,S系：mv=(m+m0)u,S’系：-mv=(m+m0)u’.由速度合成公式,u’=(u-v)/(1-uv/c^2),而根据系统的对称性,u’=-u,可得：(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0,解得：v/u=1±√(1-v^2/c^2),由于v>u,故取v/u=1+√(1-v^2/c^2).所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).
题5： 关于相对论速度变换公式三个坐标轴的公式为什么不一样,y轴的和z轴的怎么有根号?[物理科目]
楼主不要因为楼上有公式就无视我的回答.我知道楼主真正是想问什么的.楼主说三个轴的公式不一样,确实给人一种错觉就是,三个轴不等价,但其实不是,三个坐标轴是等价的.之所以x轴比较特殊,这是因为：洛伦兹变换在推导的时候为了简化计算,所以选了两个特殊的参照系,令其中一个静止,然后以另一个运动参照系相对运动速度的方向作为x轴的正方向,换句话说,两个参照系只在x轴的方向上有速度,而在y,z轴方向上没有速度,所以在y,z轴上两个物体相对静止,当然其数学公式上没有变化,如果有变化才叫恐怖呢,（楼主是不是打错了,应该是”y 轴的和z 轴的怎么没有根号“才对吧）,之所以这样做,是因为这样可以大大简化计算和公式形式.楼主在给分时应该慎重考虑.