【代数式求值】代数式求值的主要内容_数学_kauavivl
编辑： admin 2017-15-06
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代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子.例如:ax＋2b,－2／3等.
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科. 初等代数是更古老的算术的推广和发展.在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数.
代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的.至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了.比如,如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧.那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的.
如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练,那么,代数学的产生可上溯到更早的年代.西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖.而在中国,用文字来表达的代数问题出现的就更早了.
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用,最早是在1859年.那年,清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书,译本的名称就叫做《代数学》.当然,代数的内容和方法,我国古代早就产生了,比如《九章算术》中就有方程问题.
初等代数的中心内容是解方程,因而长期以来都把代数学理解成方程的科学,数学家们也把主要精力集中在方程的研究上.它的研究方法是高度计算性的.
要讨论方程,首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式,然后根据等量关系列出方程.所以初等代数的一个重要内容就是代数式.由于事物中的数量关系的不同,大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式.代数式是数的化身,因而在代数中,它们都可以进行四则运算,服从基本运算定律,而且还可以进行乘方和开方两种新的运算.通常把这六种运算叫做代数运算,以区别于只包含四种运算的算术运算.
在初等代数的产生和发展的过程中,通过解方程的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零.这是初等代数的又一重要内容,就是数的概念的扩充.
有了有理数,初等代数能解决的问题就大大的扩充了.但是,有些方程在有理数范围内仍然没有解.于是,数的概念在一次扩充到了实数,进而又进一步扩充到了复数.
那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解,还必须把复数再进行扩展呢?数学家们说：不用了.这就是代数里的一个著名的定理—代数基本定理.这个定理简单地说就是n次方程有n个根.1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述,后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明.
把上面分析过的内容综合起来,组成初等代数的基本内容就是：
三种数——有理数、无理数、复数
三种式——整式、分式、根式
中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组.
初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容,但又不完全相同.比如,严格的说,数的概念、排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；不等式的解法有点像解方程的方法,但不等式作为一种估算数值的方法,本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的…….这些都只是历史上形成的一种编排方法.
初等代数是算术的继续和推广,初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解.代数运算的特点是只进行有限次的运算.全部初等代数总起来有十条规则.这是学习初等代数需要理解并掌握的要点.
这十条规则是：
五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；
两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数,等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数,等式不变；
三条指数律：同底数幂相乘,底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积.
初等代数学进一步的向两个方面发展,一方面是研究未知数更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的高次方程.这时候,代数学已由初等代数向着高等代数的方向发展了.
代数式化简：
代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容.学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当,往往事倍功半.如何提高学习效率,顺利渡过难关,笔者就这一问题,进行了归类总结并探讨其解法,供同学们参考.
一. 已知条件不化简,所给代数式化简
二. 已知条件化简,所给代数式不化简
三. 已知条件和所给代数式都要化简
第3课 整式
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂.
大纲要求
1、 了解代数式的概念,会列简单的代数式.理解代数式的值的概念,能正确地求出代数式的值；
2、 理解整式、单项式、多项式的概念,会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列,理解同类项的概念,会合并同类项；
3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数幂的运算；
4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式,完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；
5、 掌握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算.
考查重点
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果p叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么.
(2)多项式：几个单项式的和,叫做多项式
对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来,叫做把这个多项式技这个字母升幂排列,
给出一个多项式,要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项,知道同类项可以合并．即 其中的X可以代表单项式中的字母部分,代表其他式子.
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除),把它们的系数、相同字母分别相乘(除),对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母,则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式,再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法,还可以直接算：
(3)整式的乘方
单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式.
其他同学给出的参考思路：
单独的一个数或一个字母都是代数式。值就是他们和另一个量的变化的积。
如：n：1 2 3 4
5n+6 ：11 16 21 26
3： 3 6 9 12
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 代数式求值(几^几代表几的几次方)1.若a.b.c都是有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求代数式a^5+b^5+c^5=?2.a/(a^2+a+1)=1/6,求代数式a^2/(a^4+a^2+1)的值.3.a.b.c.d为互不相等的整数,abcd=25,求a+b+c+d.4.x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a[数学科目]
如图.字写得不好看.
题2： 代数式求值就是用数值代替代数式里的什么?
未知数
题3： 初一代数式求值几个经典题目（高悬赏!）谁能给我几个啊?要题带答案,高悬赏!要求值的题,越多越好哦!快[数学科目]
1、(3ab-2a)÷a =a(3b-2)/a=3b-2
2、（x^3-2x^y)÷(-x^2)= x-2y
3、-21a^2b^3÷7a^2b =-3b^2
4、(6a^3b-9a^c)÷3a^2 =3a^2(2ab-3c)/3a^2=2ab-3c
5、(5ax^2+15x)÷5x=5x(a+3x)÷5x =a+3x
6、(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2
7、(3a+b)^2=9a^2+b^2 +12ab
8、(1/2 a-1/3 b)^2 =1/4a^2+1/9b^2-1/18ab
9、(x+5y)(x-7y)=x^2-7x+5x-35y^2=x^2-2x-35y^2
10、(2a+3b)(2a+3b)4a^2+9b^2 ++12ab
11、(x+5)(x-7)=x^2-7x+5x-35=x^2-2x-35
12、5x^3×8x^2 =40x^5
13、-3x×(2x^2-x+4)=-6x^3+3x^2-12x
14、11x^12×(-12x^11)=-132 x^23
15、(x+5)(x+6)=x^2+11x+30
16、(2x+1)(2x+3)=4x^2+6x+2x+4=4x^2+8x+4
17、3x^3y×(2x^2y-3xy)=6x^5y^2-9x4y^2
18、2x×(3x^2-xy+y^2)=6x^3-2x^2y+2xy^2
19、(a^3)^3÷(a^4)^2=a^9/a^8=a
20、(x^2y)^5÷(x^2y)^3 =x^2y)^2
21、(y^3)^3÷y^3÷(-y^2)^2 =y^6÷(-y^2)^2=y^6/y^4=y^2
22、(-2mn^3)^3=-8m^3n^9
23、(2x-1)(3x+2)=6x^2+x-2
24、(2/3 x+3/4y)^2=4/9x^2+xy+9/16y^2
25、2001^2-2002×2002=(2001+2002)(2001-2002)=-4003
26、(2x+5)^2-(2x-5)^2=（2x+5+2x-5）（2x+5-2x+5）=4x*10=40x
27、-12m^3n^3÷4m^2n^3=-3m
28、2x^2y^2-4y^3z=2y^2*(x^2-2yz)
29、1-4x^2=（1-2x）（1+2x）
30、x^3-25x=x(x^2-25)
31、x^3+4x^2+4x=x(x+2)^2
32、(x+2)(x+6)=x^2+8x+12
33、2a×3a^2=6a^3
34、(-2mn^2)^3=-8m^3*n^6
35、（-m+n)(m-n）=-m^2+2mn-n^2
36、27x^8÷3x^4=9x^4
37、(-2x^2)×(-y)+3xy×(1-1/3 x)=2x^2*y+3xy-x^2*y=x^2*y+3xy
38、am-an+ap=a(m-n+p)
39、25x^2+20xy+4y^2=(5x+2y)^2
40、(-4m^4+20m^3n-m^2n^2)÷(-4m^2)=m^2-5mn-1/4n^2
41、(12p^3q^4+20p^3q^2r-6p^4q^3)÷(-2pq)^2=3pq^2+5pr-3/2p^2*q
42、[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y-2x
43、(x^2y^3-1/2 x^3y^2+2x^2y^2)÷1/2 xy^2=2xy-x^2+4x
44、(4a^3b^3-6a^2b^3c-2ab^5)÷(-2ab^2)=-2a^2*b+3abc+b^3
45、（ax+bx)÷x=a+b
46、(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
47、(9x^4-15x^2+6x)÷3x=3x^3-5x+2
48、(28a^3b^2c+a^2b^3-14a^2b^2)÷(-7a^2b)=-4abc-1/7b^2+2b
49、(6xy^2)^2÷3xy=12xy ^3
50、24a^3b^2÷3ab^2=8a^2
如果x+y=2z,且x不等于y,则2x/x-y+y/y-z=?（/是分数线,前数是分子）
A 4 B 6 C 8 D10
若a+b+c=0,则a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/a)的值为_______
设m的2次方+m-1＝0,则m的3次方+2乘以m的2次方+1997＝______
已知a-b=1,c-a=2,则（a-b)的3次方+(c-d)的3次方+（c－a）＝________
已知a乘以b的2次方＝6,求ab(a乘以b的3次方+a的2次方乘以b的5次方-b）＝________
参考答案：
1.z=(x+y)/2,代入所求式,可得2x/(x-y) + y/[y-(x+y)/2] 整理可得
2x/(x-y) + 2y/(y-x) = 2(x-y)/(x-y) =2;
2.展开所求式得 a/b + a/c + b/a + b/c + c/b + c/a = (b+c)/a + (a+c)/b + (a+b)/c
= (-a)/a + (-b)/b + (-c)/c = -3;
3.所求式 m3 + 2 m2 +1997= m(m2+m-1) + m2 +m-1 +1998 = 1998;
4.(a-b)+(c-a)=c-b=3 所求式=1x1x1+ 3x3x3 +2=30;
5.所求式展开 a2b4+a3b6-ab2=(ab2)2+(ab2)3-(ab2)=6x6+6x6x6-6=246;
注：3,5题中字母+数字n表示该字母的n次方
如m3表示m的3次方 a2b4表示a的2次方乘b的4次方
(ab2)2 表示a乘b的二次方所得积的2次方
把z=(x+y)/2代入并整理
2x/x-y+y/y-z=2x/(x-y)+y/[y-(x+y)/2]=2(x-y)/(x-y) =2
原式展开并代入a+b+c=0（整理式）a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/a)=(-a)/a + (-b)/b + (-c)/c = -3
m^3+2m^2+1997=m^2(m-2)+1997=m-m^2+1997=m-m+1+1997=1998
(a-b)+(c-a)=c-b=3代入(a-b) ^3+(c-b)^3+（c－a）＝1+27+2=30
b^2=6/a代入得 ab(6b+36b-b)=41ab^2=41*6=246
题4： 【代数式的求值小明正在做一道题：“已知A,B,求A与B的差,因为他太粗心,在列式时忘记打括号了,算出一个错误的结果为：-a^2+8b^2-4C^2,现在只知道A=2a^2+3b^2-3C^2”,请你帮小明找出B的值,并算出正确】[数学科目]
B=3a^2+5b^2-c^2
结果 -a^2-2b^2-2c^2
题5： 代数式求值问题已知2a-b/a+b=6求（2a-b/a+b）+（3a+3b/2a-b）的值已知x的平方加x加3=7求2x的平方的相反数-2x-3的值当x=2代数式ax的五次方+bx的三次方+cx+b=10求当x=-2时代数式ax的五次方+bx的三次方+cx+b[数学科目]
(1)6+3*(1/6)=6.5(2)x^2+x+3=7 =>-2x^2-2x-3=-11(3)ax^5+bx^3+cx+b=10,x=2=>32a+8b+2c+b=10 =>-32a-8b-2c=b-10当x=-2时原式=-32-8b-2c+b=2b-10当x=0时得到b=10所以-32-8b-2c+b=2b-10=10