【三次方求和公式】三次方求和公式，比如2次方的是(2n+1)(n+1)6的那种格式_数学_小凯TW26
编辑： admin 2017-15-06
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13+23+...+n3 = (1+2+...+n)2 = n2(n+1)2/4
其他同学给出的参考思路：
个人色如果个人个人个人
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 三次方求和公式是如何推导的[数学科目]
是求13+23+...+n3?至少有三种方法.1. 由(n+1)^4-n^4 = 4n3+6n2+4n+1.n^4-(n-1)^4 = 4(n-1)3+6(n-1)2+4(n-1)+1(n-1)^4-(n-2)^4 = 4(n-2)3+6(n-2)2+4(n-2)+1...2^4-1 = ...
题2： 求“N的0次方N的1次方N的2次方...N的n次方”的求和公式[数学科目]
S=1+N+N^2+N^3+...+N^n
NS = N+N^2+N^3+...+N^n + N^(n+1)
(N-1)S = N^(n+1) - 1
S = (N^(n+1) - 1) / (N-1)
题3： 【次方数列求和公式1的5次方+2的5次方+····+（n-1）的5次方=?】[数学科目]
∵1^5+2^5+...+n^5=1/12 * n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)
∴1^5+2^5+...+(n-1)^5=1/12 * n^2(n-1)^2(2n^2-2n-1)
关于1^5+2^5+...+n^5详解过程请见图片.
题4： 2的n次方求和公式最好也说a的n次方和的公式.n是大于0的.[数学科目]
这是等比数列啊
S(n) = Σ a^n = a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n
公比r = a^2/a^1 = a^3/a^2 = a
所以通项an = ar^(n - 1)
S(n) = a + ar + ar^2 + ar^3 + ... + a^(n - 2) + a^(n - 1)
r * S(n) = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n - 2) + a^(n - 1) + ar^n
_____________________________________________________
相减得：S(n) - r * S(n) = a + 0 + 0 + 0 + ... - ar^n
(1 - r) * S(n) = a - ar^n = a(1 - r^n)
S(n) = a(1 - r^n)/(1 - r),r ≠ 1
所以a^n的和式就是a(1 - r^n)/(1 - r),r < 1
a(r^n - 1)/(r - 1),r > 1
2^n的公式照代入可以了
题5： 1.0404的9次方加到1.0404的0次方求和的简便公式与详细的计算过程[数学科目]
这是一个以1为首项,1.0404为公比的等比数列
前10项和为：1*（1-（1.0404）^10）/(1-1.0404)
=