【m为圆o内任意一点】M为圆o内任意一点，过M画一条最短的弦，并说明理由为什..._数学_静静等待eMJ19
编辑： admin 2017-15-06
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连接OM；
过点M做OM的垂线.
此时的垂线弦长是最短的；
因为过点M人画一条弦
设弦长为x;
半径为r;
OM=d
r^2-x^2/4=
其他同学给出的参考思路：
连OM，过M做OM垂线，这条弦最短。由勾股定理和圆的性质可得
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【M为圆o内任意一点,过M画一条最短的弦,并说明理由为什么它最短】[数学科目]
这里有详细解释
题2： 过圆内一点最长的弦是过之一点的直径,过这一点最短的的弦是什么?怎样证明?我刚上初三,能用学过的知识证明吗?具体怎样证明？[数学科目]
设圆半径为R,圆心O,P圆内一定点,于是OP为定值设过P的一条弦为AB,连OA,OB,作OH⊥AB于H
于是由垂径定理有AH=HB
由勾股定理,
于是AB²=4AH²=4(R²-OH²)=4R²-4(OP²-PH²)
=4R²-4OP²+4PH²
要使AB为最小的,而4R²-4OP²为定值
于是要4PH²最小,为0,此时P与H重合.即过P点最短的的弦是垂直于OP的弦
题3： 【证明：在圆内有一点P,过点P最长的弦是直径,过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦只用证明过点P最短的弦是垂直于这条直径的弦.】[数学科目]
其实相交弦定理很简单,就算园内相交的两条弦AB和CD交于E,那么AE*EB=CE*ED
假定p点分另外任意一个不垂直于直径的弦成a,b两段
p点分该弦成两段相等的部分(由垂直可以得到）,长度为c
相交弦定理：可以得到ab=c^2
我们需要证明的是a+b>2c
都为正,只需要证明(a+b)^2>(2c)^2
（a+b)^2-(2c)^2=a^2+b^2+2ab-4c^2=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>0 (由于ab=c^2,a不等于b）
即可证明
图不方便画,过程写的简略,见谅!
题4： 怎么证明圆内最短的弦怎么证明过一点作此点所过直径的垂线,与圆的交点之间的线段,是过此点最短的弦?[数学科目]
设圆O内任意一点M,AB是垂直直径的弦,CD是不垂直直径的弦,角AMC=DMB,CAB=CDB,CAM与BDM相似.
用边比例可得AM*BM=CM*DM
AM=BM=x,CM=y,则DM=x^2/y
AB=2x,CD=y+x^2/y>2x=AB
题5： 如图所示,已知M,N分别是圆O的弦AB,CD的中点,且AB=CD,那么OM是否等于ON?说明理由急呀，快快快！！！!！！！！！！！！！！！！[数学科目]
分析：此题可以根据圆的旋转不变性证明；也可以构造到全等三角形中证明．
OM=ON．
理由：M,N分别为弦AB,CD的中点,
由圆的对称性可知OM⊥AB,ON⊥CD．
又AB=CD,
所以OM=ON．
点评：此题所证明的结论：在同圆或等圆中,等弦的弦心距相等．