【两个球面的交线的投影】求两个球面方程X的平方+Y的平方+Z的平方=1X的平方+(Y..._数学_jgv067
编辑： admin 2017-15-06
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球面 1：x2+y2+z2=1
球面 2：x2+(y-1)2+(z-1)2=1
两个球面方程相减得两球相交的平面：y+z=1
将 z=1-y 代入任一球面方程得交线 C：x2+2y2-2y=0
即 2x2+4(y-0.5)2=1
在 XOY 面上的投影是一个长半轴为√2/2,短半轴为1/2,圆心在 (0,0.5,0) 的椭圆
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 求球面x^2+y^2+z^2=9与x+y=1的交线在xoy面上的投影方程[数学科目]
他们的交线是个圆,这个圆所在平面与Z轴平行
在xoy面上的投影应该是方程:线段x+y=1,z=0
现在来算算其中x,y的取值范围.
球心在原点,球半径=3
原点到那个圆所在平面的距离,也就是原点到那条线段的距离,就是：(根号2)/2
所以,那个圆的半径=[3^2 -((根号2)/2)^2]^(1/2)=(根号34)/2
所以,它的直径=根号34
这也就是投影得到的那条线段的长度.
由此可以得出投影方程的x,y的取值范围：
-{[(根号34)-(根号2)]/2}*(根号2)/2 < x < 1 + {[(根号34)-(根号2)]/2}*(根号2)/2
也就是：-[(根号17)- 1]/2 < x < 1 + [(根号17)- 1]/2
同样：-[(根号17)- 1]/2 < y < 1 + [(根号17)- 1]/2
题2： 求球面x^2+y^2+z^2=9与x+z=1的交线在xoy面上的投影
z=1-x,
x^2+y^2+(1-x)^2=9,
2x^2-2x+y^2-8=0,
2(x^2-x+1/4)+y^2=17/2,
(x-1/2)^2/(√17/2）^2+y^2/(√34/2）^2=1,(1)
z=0,(2)
联方（1）和（2）式,
∴球面x^2+y^2+z^2=9与x+z=1的交线在XOY平面上的投影为椭圆,其中心不在原点,在（1/2,0,0）上.
题3： 【求球面x2+y2+z2=1与x2+(y-1)2+(z-1)2=1的交线在xoy上的投影曲线的方程】[数学科目]
两个球面的圆心都在Y-Z面上,所以两个球面相交为一圆,其在xoy上的的投影应为椭圆曲线.
长轴为√2,短轴为1,向Y+方向平移1/2,且x轴方向长,y轴方向短,所以曲线方程为2(x)^2+4(y-1/2)^2=1
题4： 方程z=x^2+y^2和z=2-根号下x^2+y^2的交线在xoy面上的投影,[数学科目]
方程 z=x^2+y^2
方程 z=2-√(x^2+y^2)
在xoy面上的投影,
那么 z=x^2+y^2 =2-√(x^2+y^2)
即 (√(x^2+y^2))^2+√(x^2+y^2)-2=0
√(x^2+y^2)=1
即 z=x^2+y^2=1
题5： 求球面X^2+Y^2+Z^2=9与平面X+Y=1在xoy面上的投影的方程.[数学科目]
投影方程为：x2+y2