【样本方差公式】样本方差的公式是什么_数学_棒棒ndifz
编辑： admin 2017-15-06
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定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差.
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）.
（1）设c是常数,则D(c)=0.
（2）设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X).
（3）设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y).
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.
方差是标准差的平方
其他同学给出的参考思路：
S^2=[(x1-x)^2+（x2-x)^2+(x3-x)^2+…+(xn-x)^2]/nx为平均数
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 看到有的书中说样本方差的公式是：随机变量与样本均值之差平方后求和,再除以N；有的数中说是随机变量与样本均值之差平方后求和,再除以N-1；这两个公式哪个对啊,他们有什么区别?[数学科目]
除以N的是有偏样本方差,除以N-1的是无偏样方差.
当N很大的时候,N》30的时候,两个样本方差没有什么区别,都可以用.但如果N比较小,在15左右,20左右,那么就必须要用无偏的样本方差.除以N-1的
题2： 样本方差公式N-1的奥妙我已经知道了两种解释：但都看不懂不懂得地方已经用括号写下来了希望达人指教多给几种解释最好,1.总体方差为σ2,均值为μS=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)X表示样本[数学科目]
你是高中生还是大学生呀
D(X)=D((X1+X2+...+Xn)/n)
=D(X1+X2+...+Xn)/n^2
=[D(X1)+D(X2)+...+D(Xn)]/n^2
=nσ2/n^2
=σ2/n
首先,用真正的（Xi-μ）^2来看,方差本应该是与μ的差,而不是样本均值的差,增加一个数,就多一个（Xi-μ）^2,n个数据,这n个数据与μ是无关的,就该是n个这相加后除n.也就是自由度是n
但是,用样本均值来减,从这来看X1+X2+...+Xn＝nX,这个地方也就是说n个数据与X相关,这就少了一个自由度,从而,用（Xi-X）^2计算时,会相当少了一个原本（Xi-μ）^2.故除n-1.其实这讲得也不太准确,我也不知道怎么说好.
主要还是X1+X2+...+Xn＝nX,这个计算出的X,Xi-X这所有相加为0,也就是少了个了,少了什么,我也不知怎么说,自己想吧
题3： 【怎么求方差?给公式并列例子比如有6个数,分别是：11511612510296100请列式说出怎么求.】[数学科目]
先求这6个数的平均数,假设是x
那么方差
s^2=1/6[(115-x)^2+(116-x)^2+(125-x)^2+(102-x)^2+(96-x)^2+(100-x)^2]
题4： 关于样本方差公式的问题[数学科目]
1/(n-1) 和1/n两种形式都是母体方差的一个估计,1/(n-1)这种形式是无偏估计.
题5： 【两个相互独立的样本的方差计算公式是什么?两个样本的方差为什么可以相加?】[数学科目]
若两个随机变量X和Y相互独立,那么两个随机变量的和的方差等于各自方差的和：
D(X+Y) = D(X)+D(Y) （1）
这是因为：D(X+Y) = E{(X+Y)-[E(X)+E(Y)]}^2
= E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2
= E[X-E(X)]^2 + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} + E[Y-E(Y)]^2
= D(X) + D(Y) + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
= D(X) + D(Y)
这是因为 X、Y相互独立,E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0 （2）
因此： D(X+Y) = D(X)+D(Y)