【一元二次方程根与系数的关系】一元二次方程根与系数关系_数学_tlikhgbo
编辑： admin 2017-15-06
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中学数学里的根与系数之间的关系又称韦达定理,指的是如果方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）的两根为x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.需要说明的是,必须保证满足：（1）a不等于0,（2）判别式大于等于0.韦达定理通常解决...
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题1： 一元二次方程根与系数关系当K取何值时,X方-（2K-3）X+2K-4=0(1)有两个正根?（2）有两个异号根,且正根绝对值大?（3）一根大于3,另一根小于3?[数学科目]
x^2 - (2 k - 3) x + 2 k - 4 = 0 ,
Δ = (2 k - 3)^2 - 4 (2 k - 4) = 4 k^2 - 20 k + 25 = (2 k - 5)^2 >= 0 ,
当且仅当 k = 5/2 时,判别式为 0 .
x1 + x2 = 2 k - 3 ,x1 x2 = 2 k - 4 .
(1)
有两个正根,说明：它们同号,且均大于0 .
所以 x1 + x2 > 0 ,x1 x2 > 0 ,
所以 2 k - 3 > 0 ,2 k - 4 > 0 ,
所以 k > 3/2 ,且 k > 2 ,
所以 当 k > 2 时,方程有两个正实根.
当 k > 2 且 k ≠ 5/2 时,方程有两个不相等的正实根.
(2)
因为有两个异号根,且正根绝对值大,
所以 x1 + x2 > 0 ,x1 x2 < 0 ,
所以 2 k - 3 > 0 ,2 k - 4 < 0 ,
所以 k > 3/2 ,且 k < 2 ,
所以 3/2 < k < 2 时,方程有两个异号根,且正根绝对值大.
(3)
因为一根大于3,另一根小于3,
所以 方程的两个根分别减去 3 后,所得值异号,
所以 (x1 - 3) (x2 - 3) < 0 ,
所以 x1 x2 - 3 (x1 + x2) + 9 < 0 ,
所以 2 k - 4 - 3 (2 k - 3) + 9 < 0 ,
所以 - 4 k + 14 < 0 ,
所以 k > 7/2 ,
所以 当 k > 7/2 时,方程的两根,一个大于3,一个小于3.
题2： 一元二次方程根与系数的关系两个符号相同的实根是否包括0.[数学科目]
y=x^2
有相同的实根0
一元二次方程根与系数的关系:设x1和x2为方程aX^2+bX+c=0的两个根
那么 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
方程aX2+bX+c=0 可以表达为aX^2-(x1+x2)X+x1*x2=0
(X^2的意思是X的平方即二次方)
题3： 一元二次方程的根与系数的关系是什么?怎样根据关系求值?怎样解以两个树为根的一元二次方程?[数学科目]
中学数学里的根与系数之间的关系又称韦达定理,指的是如果方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）的两根为x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.需要说明的是,必须保证满足：（1）a不等于0,（2）判别式大于等于0.
韦达定理通常解决一些已知方程求两根的某种运算,如方程x平方+5x-10=0的两个根分别是x1、x2,不解方程求1/x1+1/x2；x1平方+x2平方；x1立方+x2立方等；已知方程两个根的某种关系求方程中的待定系数；解决直线与圆锥曲线的交点问题,弦长问题等.是中学数学中一个非常重要的关系.它的一般结论是一元n次方程中根与系数的关系,大学里才学习.
题4： 一元二次方程的根与系数的关系已知关于x的方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0,如果方程的两个实数根x,y满足|x|=y,求k的值.[数学科目]
有两个实数根
所以判别式(k+1)²-4(1/4k²+1)>=0
k²+2k+1-k²-4>=0
k>=3/2
|x|=x或-x
所以x=y或-x=y 即x+y=0
x=y,判别式等于0,k=3/2
x+y=0
则由根与系数的关系
x+y=-[-(k+1)/1]=k+1=0,k=-1
而有根则k>=3/2,所以k=-1时无解,不成立
所以k=3/2
题5： 一元二次方程根与系数有什么关系最好有表达式[数学科目]
ax^2+bx+c=0 x1,x2
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a