【线段bd上有一点c】在线段BD上取一点C，以BC，CD为边分别作正三角形ABC和..._数学_橙opccs4218
编辑： admin 2017-15-06
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（1）△ACD≌△BCE △BPC≌△AQC △PCE≌△QCD
（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE
又∠BEC=∠ADC
∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°
（3）∵△BPC≌△AQC
∴CP=CQ
∵∠PCQ=60°
∴正△PCQ
∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120°
∵∠ACD=∠ACQ+∠ECD=120°
∴∠APQ=∠ACD
∴PQ‖CD
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 如图,B.C,D在同一条直线线上,∠ABC=∠ECD=60°,AC=BC,EC=CD,连结BE,AD分别交AC、CE于点M,N1）请说明CM=CN的理由~可能有分类讨论吧,不过是这样的有两个钝角三角形,两个钝角在同一平面内,相交,多出四[数学科目]
先证明△BCE≌△DCA（SAS）
这样就可以得到∠MBC=∠NAC
再证明△BCM≌△ACN (ASA)
就可以得到结论CM=CN
题2： 如图,B,C,D在同一条直线上,∠ACB=∠ECD=60°,AC=BC,EC=CD.连结BE,AD,分别交AC,CE于点M,N.(1)请说明△ACD≌△BCE的理由；(2)请说明CM=CN的理由[数学科目]
纯洁依瑶：
(1)
∵∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
∴∠BCE=∠ACD
又AC=BC,EC=CD
∴△ACD≌△BCE(SAS)
(2)
由(1)得,
△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
又AC=BC,∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=60°=∠ACB
∴△BCM≌△ACN(ASA)
∴CM=CN
题3： 【如图,在线段BD上取一点C（BC≠CD）,以BC、CD为边分别作正ΔABC与正ΔECD,连接AD交EC于点Q,连接BE交AC于点P,连接PQ,AD与BE交于点F.问1：图中哪些三角形可以通过旋转得到?问二：∠BFD等于多少度?】[数学科目]
三角形bce旋转60度得到三角形acd 只有这一个
角BFD=120度 因为它的补角afb=角bcp=60度
题4： 已知：△ABC和△ECD中,∠ACB=∠ECD=45°,AC=BC,EC=CD,点D为AB边上的一点,如果AD=算数平方根2,BD=2（1）求∠EAB的度数（2）求线段DE的长度（结果保留根号）要做辅助线过程不要省略以为是我们校长[数学科目]
∵∠ACB=∠ECD=45°,∴∠ACE=∠BCD,
∵AC=BC,∴∠B=∠CAB=(180°-45°)=67.5°,
∵EC=CD,
∴ΔACE≌ΔBCD,
∴∠EAC=∠B=67.5°,
∴∠EAB=135°.
⑵过E作EF⊥AB交BA的延长线于F,
在RTΔAEF中,∠EAF=180°-∠EAB=45°,
∴ΔAEF是等腰直角三角形,
由⑴全等知：AE=BD=2,∴EF=AF=AE/√2=√2,
∴DF=2√2,
∴DE=√(EF^2+DF^2)=√10.
题5： 【已知线段BD上有一点C,分别以BC,CD为边做等边三角形ABC和等边三角形ECD,连接BE交AC于点M,连接AD交CE于点N,连接MN求证CM=CN】[数学科目]
延长MN交AB于点P.交DE于点Q
因为两个三角形都是等边三角形,所以∠BCA=∠DCE=60°
所以AC平行于DE
所以∠PMA=∠PQE
然后证明CMQD是平行四边形,所以∠PQE=∠QNE
因为对顶角相等
所以∠CNM=∠CMN
所以CM=CN