【为什么连续不一定可导】【连续函数为什么不一定可导】_数学_lirqsoql
编辑： admin 2017-15-06
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可导要满足两个条件
1、左右导数存在
2、左右导数相等
比如y=|x|
在x=0处
不满足第二条,所以在x=0处不可导
其他同学给出的参考思路：
在尖点处都不可导
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 函数连续为什么不一定可导[数学科目]
可导函数一定连续,连续函数却不一定可导.例如 f（x）={lnx x>0
1 x=0
在0到正无穷上连续,但x=0出不可导
题2： 可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导.对于这个定理对吗?[数学科目]
对
连续的函数比如y=|x|
在x=0这点是连续的
但是在这点不可导
你可以画出这个函数的图像看看,在0左边时导数是-1
在0右边导数是1
所以不可导
希望对你有启发
题3： 【为什么连续的函数不一定可导?可导的函数一定连续?】[数学科目]
在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素.函数不是指具体哪个数
举例啊,比如：
正弦函数：y=sinx
余弦函数：y=cosx
其中x是自变量,y是因变量
画起图的话,上面这两条函数线都是没有断开的,光滑的,没有棱角的,可导就是这个样子啦.连续但是不可导的函数那种线虽然从头到尾连着,但是不光滑,有棱角的,用手摸一下就知道啦.
题4： 【连续函数不一定可导,那为什么连续函数一定存在原函数呢】[数学科目]
首先连续函数一定可积,这是一个被证明过的定理,这里只想给一个具体解释,至于定理的证明可以看相关的教材.我们知道微积分中研究函数的连续性、可微性和可积性.但连续,可微,可积这三个概念的强弱程度如何呢?我们知道可微一定连续,连续一定可积.注意这些都是单方向推导的（即不是充要条件）,也就是说,存在一些连续函数但是不可微,同样存在一些可积函数但不连续,所以可以说这三个概念的强弱程度：可微>连续>可积.
题5： 可导的函数一定连续,但连续函数不一定可导?后面我知道可以用Y=/X/证明前面可以用导数的定义即极限给我证明一下吗?[数学科目]
证明：（反证）
如若不然,则对于充分小ε>0固定,
取δ=1,存在x1属于|x-x0|ε
同理,取δ=1/2,存在x2属于|x-x0|ε
.
取δ=1/n,存在xn属于|x-x0|ε
得到数列xn,由于xn为有界点列,不妨设其本身收敛,易证极限为x0,
故|[f(xn)-f(x0)]/[xn-x0]|>ε* n ->∞,当n->∞,与可导矛盾