【a交b交c怎么求】离散数学求证：(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)_eytojwj
编辑： admin 2017-15-06
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利用∩对∪,以及∪对∩的分配律,
(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)
=((A∪B)∩(B∪C)∩(A∪C)∩(B∪C))∪(C∩A)
=(A∪B∪C)∩(B∪C∪C)∩(A∪C∪C)∩(B∪C∪C)∩(A∪B∪A)∩(B∪C∪A)∩(A∪C∪A)∩(B∪C∪A)
=(A∪B∪C)∩(B∪C)∩(A∪C)∩(B∪C)∩(A∪B)∩(B∪C∪A)∩(A∪C)∩(B∪C∪A)
=(A∪B∪C)∩(B∪C)∩(A∪C)∩(A∪B) 利用了交换律、幂等律
=(B∪C)∩(A∪C)∩(A∪B) 利用了吸收律
=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A) 利用了交换律
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【离散数学求证：(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)】[数学科目]
（1）对任意元素x∈(A交B)并(B交C)并(C交A)
那么x∈(A交B)或x∈(B交C)或x∈(C交A)
若x∈(A交B) 则x∈A且x∈B ,
则 x∈(A并B)且x∈(B并C)且x∈(C并A)
说明x∈ (A并B)交(B并C)交(C并A)
若x∈(B交C)或x∈(C交A),是类似的,不写了你自己可以补充
所以有(A交B)并(B交C)并(C交A)包含于(A并B)交(B并C)交(C并A)
(2)对任意元素x∈(A并B)交(B并C)交(C并A)
则x∈(A并B) 且x∈(B并C) 且x∈(C并A)
x∈A并B 说明x∈A 或x∈B
（2.1）如 x∈A ,则x∈(C并A)已满足,还需x∈(B并C),说明x∈B或x∈C
则 x∈A交B 或 x∈A交C ,有 x∈(A交B)并(C交A)
（2.2）若x?A,则x∈B,按要求x∈(C并A)知x∈C,所以 x∈(B交C)
综合2.1和2.2 ,x必∈(A交B)并(C交A)并(B交C)=(A交B)并(B交C)并(C交A)
所以(A并B)交(B并C)交(C并A)包含于(A交B)并(B交C)并(C交A)
综合（1）（2）知(A并B)交(B并C)交(C并A)=(A交B)并(B交C)并(C交A)
题2： C++字符串交换,交换两个不同长度的字符串指针,分别输出之.要求：用函数调用的方式来实现.主函数中定义两个字符串,然后调用交换函数.如将：x=“Iamagoodteacher.”与Y=“Hellogoodmorning.”
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
string str1, str2;
int n, k = 1;
cin >> n;
while (n--)
{
cin >> str1 >> str2;
cout << "Case " << k++ << ":" << endl;
cout << str2 << endl;
cout << str1 << endl;
}
return 0;
}
题3： 【离散数学的一道证明题目：设A、B、C是任意集合,证明：（A并B=A并C）合取（A交B=A交C）可推出B=C.因为数学符号不好输入,我就直接把符号改成了数字表达.把证明过程写出来.】[数学科目]
任取b 属于 B 则：
1.若b 属于 A =》 b属于 A交B =》 b属于 A交C =》b属于C
2.若b 不属于A =》b属于 A并B =》 b属于 A并C,又b不属于A =》 b属于 C
又1,2可知 B 是 C的子集.
同理可证 C 是 B的子集.因此B=C,得证.
题4： 【例题：R是集合X上的一个自反关系,求证：R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中.例题：设R1,R2为集合A中的两个等价关系,且R1R2=R2R1,试证R1R2也是A上的等价关系.证明：1）自反性（略】[数学科目]
在下不自量力来做一下?离散数学都忘得差不多了
例题：R是集合X上的一个自反关系,求证：R是对称和传递的,当且仅当
< a, b> 和在R中有在R中.
证明：
1) 充分性：
假设R是对称和传递的.
R是对称的,且∈R => ∈R
R是传递的,且∈R,∈R => ∈R
2) 必要性
假设 和在R中时有在R中.
对任意∈R,由自反性得∈R
而∈R且∈R => ∈R （由条件的推理得来）
即对任意∈R,有∈R
所以,R具有对称性.
对任意∈R,∈R,由对称性得∈R
∈R且∈R => ∈R（有条件推理而来）
即对任意∈R,∈R,有∈R
所以,R具有传递性.
由1)2)得：R是对称和传递的,当且仅当< a, b> 和在R中有在R中.
二三题的题目有些莫名其妙的感觉,不证了,太晚了
题5： 我大概翻译了一下证明如果G(V,E)是一个强连通有向图，则以下三个性质成立：1.G有一个回路，包含E中所有边2.任何两个节点都是互相可达的3.G中边的集合可以被分解为cycles（我在国外念书[数学科目]
先翻译一下：
证明如果G(V,E)是一个有向的强连通图,那么下面的几个性质是等价的：
(i)G有一个欧拉路径,即一个包含了G中所有边的闭迹
(ii)V中每个顶点的入度等于出度
(iii)G的边集可以分割成圈
强连通图（Strongly Connected Graph）是指一个有向图（Directed Graph）中任意两点v1、v2间存在v1到v2的路径（path）及v2到v1的路径的图.
闭迹：一条闭路,经过的所有边都不同.（闭路：起点和终点在同一点的路径）
入度：有向图中某点作为图中边的终点的次数之和.
出度：有向图中某点作为图中边的起点的次数之和.
圈（cycle）是指一条除了起点等于终点外,其他的点和边两两相异的路径.
顶点不重复的闭迹称为圈