【复数的概念】【复数的全部性质及概念拜托了】_数学_陡变吧SQS
编辑： admin 2017-15-06
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1、知识结构
本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,
接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念．
2、重点、难点分析
（1）正确复数的实部与虚部
对于复数 ,实部是 ,虚部是 ．注意在说复数 时,一定有 ,否则,
不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数.
说明：对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,
这对于解有关复数的问题将有很大的帮助.
（2）正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一.根据上述原则,
复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
①设 ,则 为实数
② 为虚数
③ 且 .
④ 为纯虚数 且
（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数,即
（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意：
①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说,
复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的．
②复数 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( ),而不是( ),
也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 ．由于 =0＋1· ,
所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,
等于纵轴上的单位长度．这就是说,
当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的
距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度．
③当 时,对任何 ,是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数．但当 时,
是实数．所以,纵轴去掉原点后称为虚轴．
由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)
的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、
纵坐标轴的公共点．
④复数z=a＋bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,
书写时大写．要学生注意．
（5）关于共轭复数的概念
设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数
（不能认为 与 或 是共轭复数）．
教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,
例如：5和－5也是互为共轭复数．当 时,与 互为共轭虚数．可见,
共轭虚数是共轭复数的特殊情行．
（6）复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,
要注意：
①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,
那么 ．两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,
而不能比较它们的大小．
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：
“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【复数的概念题目请见链接的第6题答案是a>0且a不等于b那为什么答案和我不一样呢?我看不懂答案...】[数学科目]
对
题2： 复数的性质证明符号弄不出,自己看看[数学科目]
若|z1*z2|=|z1|*|z2|那么令t=z1*z2,|z1*z2*z3|=|t*z3|=|z1*z2|*|z3|=|z1|*|z2|*|z3|以此类推,就能证明那个等式了所以现在只要证|z1*z2|=|z1|*|z2|,就可以了令z1=a+biz2=c+di(|z1*z2|)的平方=(ac-bd)(ac-bd)+(ad+bc)(...
题3： 定义一个名为complex的复数类,其属性数据为复数的实部和虚部,要求构造函数和拷贝构造函数使用,并定义成员函数打印复数的值
//Complex.h
class Complex
{
private:
float Real;
float Imag;
public:
Complex();
Complex(float Rl,float Im);
Complex operator +(Complex &c);
Complex operator -(Complex &c);
Complex operator *(Complex &c);
Complex operator /(Complex &c);
void GetValue();
};
//Complex.cpp
#include
#include "Complex.h"
void main()
{
Complex c1(1,1);
Complex c2(1,-1);
Complex c3;
c3 = c1+c2;
c3.GetValue();
c3 = c1-c2;
c3.GetValue();
c3 = c1*c2;
c3.GetValue();
c3 = c1/c2;
c3.GetValue();
return;
}
////////////////////////////////////////////////////////
Complex::Complex()
{
Real = 0;
Imag = 0;
}
/////////////////////////////////////////////////////////
Complex::Complex(float Rl,float Im)
{
Real = Rl;
Imag = Im;
}
////////////////////////////////////////////////////////
inline Complex Complex::operator +(Complex &c)
{
Complex x;
x.Real = Real+c.Real;
x.Imag = Imag+c.Imag;
return x;
}
///////////////////////////////////////////////////////
inline Complex Complex::operator -(Complex &c)
{
Complex x;
x.Real = Real-c.Real;
x.Imag = Imag-c.Imag;
return x;
}
///////////////////////////////////////////////////////
inline Complex Complex::operator *(Complex &c)
{
Complex x;
x.Real = Real*c.Real-Imag*c.Imag;
x.Imag = Imag*c.Real+c.Imag*Real;
return x;
}
///////////////////////////////////////////////////////
inline Complex Complex::operator /(Complex &c)
{
/*(a+bi)/(c+di)
=(a+bi)*(c-di)/(c+di)*(c-di)
=(ac+adi+bci+bd)/(c*c+d*d)
*/
Complex x;
x.Real = (Real*c.Real-Imag*(-c.Imag))/(c.Real*c.Real+c.Imag*c.Imag);
x.Imag = (Real*(-c.Imag)+Imag*c.Real)/(c.Real*c.Real+c.Imag*c.Imag);
return x;
}
///////////////////////////////////////////////////////
void Complex::GetValue()
{
cout
题4： 【复数的性质】[英语科目]
问的是英语名词的复数吧
英文中复数相对于单数而言,超过两个的可数名词就用复数形式来表示.
1)单数名词加s:students,apples,bags,trees,books,brothers.
2)以s、x、sh、ch结尾的名词加es:glasses,boxes,brushes,matches.
3)以辅音字母加y结尾的名词,变y为i加es:cities,babies,enemies.
4)以f或fe结尾的名词,多数变f为v加es:wives,knives.但有些词只加s:roofs,proof s,chiefs.
5)以o结尾的名词,有些加es:Negroes,heroes,tomatoes,potatoes.其它加s:radio s,zoos,pianos,photos.
6)不规则名词：foot→feet,goose→geese,tooth→teeth,child→children,man→me n,woman→women,sheep→sheep,deer→deer,mouse→mice.
7)某些外来词变复数：datum→data,medium→media,bacterium→bacteria,curriculum→curricula,criterion→criteria,phenomenon→phenomena.um/?on→a)?analysis→analyses,basis→bases,crisis→crises,diagnosis→diagnoses.is→es
8)复合名词变复数：以不可数名词结尾的复合名词无复数形式,如：homework.
以man或woman为前缀的复合名词变复数,前后两个名词都变复数,如：manservant→menservants,woman student women students.
其它复合名词变复数：grown?up→grown?ups,brother?in?law→brothers?in?law,stand?by→stands?by.
9)复合形容词做定语时,其中的名词保持单数：a six?year?old boy,a two?hundred?page book
题5： 定义一个复数类,其属性为复数的实部和虚部要求定义和使用构造函数和拷贝构造函数,并定义成员函数显示复数的值注：不要复制百度的给我,
#include "string.h"
#include "iostream.h"
class complex
{ private:
float x,y;
public:
complex(float x,float y)
{ this->x=x; this->y=y;
cout