【x属于A且y属于B且】【已知a，b，x，y属于R+且ax+by=1，求x+y的最小值求解】_数学_一玄君OH

编辑： admin           2017-15-06         

根据基本不等式有:

x+y=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y≥a+b+2√ab=(√a+√b)2

其他同学给出的参考思路：

(a/x+b/y)(x+y) =a+bx/y+ay/x+b 最小值为a+b+2(ab)^2/1

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 已知x,y,a,b∈R,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值说错了这些数都是正实数。[数学科目]

a/x+b/y=(√(a/x))^2+(√(b/y))^2=1

两边同乘（√x）^2+(√y)^2

[(√(a/x))^2+(√(b/y))^2]*[（√x）^2+(√y)^2]=x+y

≥(√a+√b)^2

题2： 【已知：a，b是正常数，x，y∈R*，且a+b=10，ax+by=1，x+y的最小值为18，求a、b的值．】[数学科目]

∵x+y=（x+y）（ax

+by
）
=a+b+bxy
+ayx
≥a+b+2ab

当且仅当bx²=ay²时等号成立．
∴x+y的最小值为a+b+2ab
=18
又a+b=10．①
∴2ab
=8，
∴ab=16．②
由①②可得a=2，b=8，或a=8，b=2．

题3： 已知：a，b是正常数，x，y∈R*，且a+b=10，ax+by=1，x+y的最小值为18，求a、b的值．[数学科目]

∵x+y=（x+y）（ax

+by
）
=a+b+bxy
+ayx
≥a+b+2ab

当且仅当bx²=ay²时等号成立．
∴x+y的最小值为a+b+2ab
=18
又a+b=10．①
∴2ab
=8，
∴ab=16．②
由①②可得a=2，b=8，或a=8，b=2．

题4： 例1．x、y、a、b∈R+，a、b为常数，且ax+by=1，求x+y的最小值．[数学科目]

∵ax+by=1


∴x+y
=（x+y）×1
=（x+y）?（ax+by
）
=a+b+bxy
+ayx
≥a+b+2bxy?ayx
=a+b+2ab
（当且仅当bxy=ayx
时等号成立）
∴x+y的最小值为a+b+2ab

题5： 已知：a，b是正常数，x，y∈R*，且a+b=10，ax+by=1，x+y的最小值为18，求a、b的值．[数学科目]

∵x+y=（x+y）（ax

+by
）
=a+b+bxy
+ayx
≥a+b+2ab

当且仅当bx²=ay²时等号成立．
∴x+y的最小值为a+b+2ab
=18
又a+b=10．①
∴2ab
=8，
∴ab=16．②
由①②可得a=2，b=8，或a=8，b=2．
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