【三角形边与面积的关系】三角形三条边与面积的关系求三角形三边与面积的关系_数学_小豪2466
编辑： admin 2017-15-06
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海伦-秦九韶公式
三边是a,b,c
令p=(a+b+c)/2
则面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【知道三角形的三条边怎么求面积】[数学科目]
边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由海伦公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p为三角形半周长,即p=(a+b+c)/2
题2： 如果只知道三角形的三条边,如何面求面积.只知道三条边,角度及其他都不知道底乘以高，除以2，这种方法不适用，[数学科目]
应用海伦定理：
假设三角形的三边为a、b、c,记p=(a+b+c)/2,
三角形的面积S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
这个定理可以由余弦定理和三角形求面积公式(S=1/2bcsinA)得到.
题3： 三角形三边与面积关系例如一道题,告诉你在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD为2,求AB的长是不是有一种公式计算,[数学科目]
海伦公式
设三边长为a,b,c
p=0.5(a+b+c)
则面积=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5
题4： 【证明：三角形的面积与三边的关系证明：三角形的三斜求积术和秦九韶的公式等于海伦公式】[数学科目]
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时,△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=√[s(s-b)(S-a)(S－c）
其中S=1/2(a+b+c)
所有"/"都是分数线
题5： 三条中线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系[数学科目]
原题没有任何问题
是原三角形面积的3/4
证明：
三角形ABC,三条中线AD,BE,CF
过A,C分别做AP平行CE,CP平行AE,AP,CP交于P,连接PF,DP,AC与DP交于M
AECP为平行四边形
所以：CE=AP
因为F为平行四边形对角线EP中点
所以：FP=1/2EP=1/2BC=BD
所以：FPDB为平行四边形
所以：BE=DP
所以：三角形ADP为三条中线围成的三角形
平形四边形EPCD对角线FC中点M
所以：CM=1/2FC=1/4AC
S△ADP
=2S△ADM
=2*3/4*S△ADC
=2*3/4*1/2S△ABC
=3/4*S△ABC
所以是原三角形面积的3/4