【将最小的31个正整数】将最小的31个正整数分为A，B两组，且10在A组，如果把10..._数学_乔叔爱熙儿16
编辑： admin 2017-15-06
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完整的问题应该是：将最小的31个正整数分成A,B两组,且10在A组,如果把10从A组移到B组,则A中各数的平均数增加1/2,B组中各数的平均数也增加1/2问：A组中原有多少个数?
1+2+3+…+31=496
设A组原有n个数,B组原有31-n个数
原来A组中的n-1个数每个数为10背了0.5,A组原来的平均值为10+(n-1)*0.5=0.5n+9.5,原来的总和为(0.5n+9.5)*n
10移到B组后,10又为B组中的31-n个数每个数背了0.5,B组后来的平均值为10-(31-n)*0.5=0.5n-5.5,后来的总和为(0.5n-5.5)*(32-n)
(0.5n+9.5)*n+(0.5n-5.5)*(32-n)=496+10
0.5n^2+9.5n-0.5n^2+21.5n-176=506
31n=682
n=22
A组中原有22个数
其他同学给出的参考思路：
同上
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【将最小的31个正整数分为A,B两组,且10在A组,如果把10从A组移到B组,则A组各数的平均数增加1∕2,B组各数】[数学科目]
这题目问得.没写完,都不知道求什么
试试吧
设A组数个数为n,平均值为a,则该组总和=na
则移动后A组数个数为n-1,平均值为3a/2,则该组总和=（n-1）*3a/2
根据题意可知：an=（n-1）*3a/2+10
化简得（3-n）a=20,
因为n为正整数,a大于0,所以n的取值为1或2,很明显n=1不合题意
所以解得n=2,a=20
A组原有2数（10,30）其余的在B组
题2： 假设五个相异正整数的平均数是15,中位数是18,则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（）A.24B.32C.35D.40我知道答案是C,但是我不知道解释的答案中为什么第四个数字最小是19,这个是怎么[数学科目]
若想求最大值,则要求其他值最小.则第一二位分别是1和2,既然中数是18,那么第4个数必然是比18大的最小的正整数,显然就是19了.这样75-1-2-18-19=35答案也就有了
题3： 【一个正整数如果加上50或减区31都是一个平方数,求这个正整数.】[数学科目]
B的平方－A的平方＝31＋5＝81
（B＋A）（B—A）＝81
A,B是正整数
所以A＝12 B＝15
所以这个数是
15×15－50 ＝ 175
（12×12＋31 ＝ 175）
题4： 操作：从1开始写一组连续正整数，去掉一个数后，其余数的平均数为35717，则去掉的数是___．[数学科目]
设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为 Sn=n(n+1)2
若x=n，剩下的数的平均数是
S
n-nn-1=n2；若x=1，剩下的数的平均数是
S
n-1n-1=n2+1故n2≤35717≤n2+1，解得681417≤n≤701417
∵n为正整数
∴n=69或70
当n=69时，68×35717=69(69+1)2-x，解得x=7
当n=70时，69×35717=70(70+1)2-x，解得x=411017（不符合题意）；
∴去掉的数是7．
故答案为：7．
题5： 有15个不同的正整数,从大到小排列,如果这15个数的平均数是13,那么,第二个正整数的最大值是多少?[数学科目]
后13个数最小=1+2+3+...+13=91
和=15*13=195
第二最大=(195-91)÷2-1=51