【全微分】什么是全微分请通俗一点_数学_moxiaomu4108

编辑： admin 2017-15-06

全微分的定义

函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和

f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y

若该表达式与函数的全增量△z之差,

当ρ→0时,是ρ( )

的高阶无穷小,

那末该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分.

记作：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

df=2dx+3dy

你求的应该是偏微分f'x=2,f'x(1,1)=2;f'y=3,f'y(1,2)=3

.很久没在百度上见到这么简明"易懂"而且让人不愿回答的问题了

全微分于某点存在的充分条件函数在该点的某邻域内存在所有偏导数且所有偏导数于此点连续

全微分于某点存在的必要条件该点处所有方向导数存在(还有函数于该点连续等一堆显然的推论)

全微分于某点存在的充要条件对于二元函数事实上就是其几何意义用的不多只是加深理解的作用

还有一个充要关系即线性微分式dz=M(x,y)dx＋N(x,y)dy是全微分的充要条件为 M对x的偏导数=N对y的偏导数这个关系似乎也曾被称为全微分条件现在一般叫倒易关系或者Euler倒易关系

问题问成这样活该没人回答还是我人好诶.

对于某点P0=（X0,Y0）,z=f（X,Y）的切平面

例如：对于函数f(x,y,z……),其全微分是：

对各变量的偏微分的和,可惜,在这里打不出偏微分的符号.