【向量积的物理意义】向量的点积与叉积有何物理意义_数学_你懂得8v峠
编辑： admin 2017-15-06
-
4
向量的点积与叉积有何物理意义
答：已知向量a和向量b,它们的点积a?b=︱a︱︱b︱cosθ,其中 θ是a,b的夹角.在物理里,
点积用来表示力所作的功.当力F与质点的位移S有夹角θ时,力F所作的功W=︱F︱︱S︱cosθ
=F?S,功是数量,故点积又称数量积,无向积等.
两个向量的叉积a×b=︱a︱︱b︱sinθ,其中 θ是a,b的夹角.在力学里,用叉积表示一个力对
一个定点的矩M=r×F,当F与向径r不垂直时,二者有个夹角θ,那么︱M︱=︱r︱︱F︱sinθ,力
矩M是向量,因此叉积又称向量积,有向积等；C= A×B,C的方向用右手法则规定：将三个向量
A,B,C附着于同一个起点,把右手的拇指顺着A的方向,食指顺着B的方向,则中指的指向就是
C的方向.
其他同学给出的参考思路：
1,既然是向量,它得定义是既有大小,又有方向,所以不同于常规的数字 2,点乘在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 空间向量数量积的几何意义是什么[数学科目]
数量积a?b等于a的长度 与b在a的方向上的投影 |b|cos@ 的乘积．
题2： 向量的叉积计算|ijk||2-31|=-7i-5j-k|1-23|这个是怎么算出来的,关于j前系数的运算好像和其他两个不同啊，[数学科目]
i*(-3)*3 + j*1*1 + k*2*(-2) - k*(-3)*1 - j*2*3 - i*1*(-2) = -7i-5j-k
a11*a22*a33 + a12*a23*a31 +a13*a21*a32 - a12*a21*a33 - a11*a23*a32
你对着一个一个看就能看到规律了：）
题3： 【向量,点积,叉积为什么向量分为点乘和差乘?为什么差积的方向遵循“右手螺旋定则”?请系统详细说明为什么差积的方向遵循“右手螺旋定则”？】[数学科目]
对于基础知识就不说了,你能问出这样得问题,说明概念你都理解
我谈谈我得看法
1,既然是向量,它得定义是既有大小,又有方向,所以不同于常规的数字
2,点乘和差乘都是为了实际意义而来得(其实数学得发展,有很多都是工程实际当中遇到了困难,需要数学来解决,所以才出现的)
3,为了解决已知两有向线段,求已他们为邻边的平行四边形的面积的问题,引入了点积,(点乘的意义也正在与此).因为点乘的结果是面积大小,所以它只是一个数字,没有方向.
4,差乘的产生责是为了产生新的向量,至于它的方向的规定,是为了和笛卡儿直角坐标系保持一致,看看xyz轴,也满足右手螺旋定则(四指弯曲方向x---y,大拇指方向就是z)
题4： 【向量的积有什么意义】[数学科目]
向量积 也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量垂直.
几何意义
叉积的长度 |a× b| 可以解释成以 a和b 为边的平行四边形的面积. 混合积 [a b c] = ( a× b )·c 可以得到以 a,b,c为棱的平行六面体的体积.
题5： 平面向量数量积物理意义是啥?[物理科目]
数量积就是一个具体的数值,比放在物理做功那一章.W=FScosA正值代表做正功,负代表做负功.