【直线与曲线相切公式】过点(2，0)且与曲线y=x^3相切的直线方程_数学_幽灵风度丶AS
编辑： admin 2017-15-06
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f(x)=y=x^3
f'(x)=y'=3x^2
由于点A(2,0)不在曲线上,也就不是切点
假设切点B(a,a^3)
由于直线AB的斜率与切点处的斜率相等.
∴f'(a)=3a^2=(a^3-0)/(a-2)
得到a=0或者a=2/3
切点为(0,0)或者(3,27)
∴直线方程为x=0或者y=27x-54
其他同学给出的参考思路：
1.首先，判断出P点不在直线上。
2.由求导公式，得Y=X^3的导数为3X^2
3.设切点为（a,b)
4.可列出（b-0）/(a-2)=3a^2,且由切点在y＝x^3上，可知b=a^3
5.解出a=0或3
6.切点为（3，27）或（0，0）(舍) ,k=3a^2=27
7.切线方程为：y-0=27 (x-2)
即:y=27x-54
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【经过点（2，0）且与曲线y＝1x相切的直线方程是______．】[数学科目]
设切线方程为y=k（x-2），
所以 y＝k(x?2)y＝1x
因为相切所以△=4k2+4k=0，解得k=0（舍去）或k=-1，
∴切线方程为x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0
题2： 求垂直于直线x-3y+1=0并且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线的方程[数学科目]
垂直于直线x-3y+1=0,直线x-3y+1=0斜率为k1,垂线L的斜率为k2,
则k1*k2=-1,垂线方程为3x+y+m=0,
于曲线相切,则求曲线斜率k3=3x^2+6x,k3=k2,得3x^2+6x=-3,得x=-1,
切点为（-1,-3）,带入方程L,得m=6,则所求方程为3x+y+6=0.
题3： 【已知曲线方程为y=x^2,求过（3,5）点且与曲线相切的直线方程.】[数学科目]
首先判断这个点不在曲线上,所以设切点（m,n) n=m^2
对y=x^2求导可得切线斜率为：k=2x=2m
所以切线方程为：y-n=k(x-m)
y-m^2=2m(x-m) 1）
切线过点(3,5)
5-m^2=6m-2m^2 m^2-6m+5=0 (m-5)(m-1)=0 m=1或者5
代入1）式,所以切线方程为：y-1=2(x-1) 或者y-25=10(x-5)即y=2x-1 y=10x-25
题4： 求过点（1,-1）与曲线y=x^3-2x相切的直线方程.2.求曲线y=x^2在点求过点（1,-1）与曲线y=x^3-2x相切的直线方程.2.求曲线y=x^2在点（1,1）处的切线与x轴、直销x=2所围成的三角形的年纪.[数学科目]
y'=3x^2-2
y'(1)=3-2=1
因此由点斜式得切线方程为y=1*(x-1)-1=x-2
2.y'=2x
y'(1)=2
因此在点(1,1)的切线为y=2(x-1)+1=2x-1
它与x轴,直线x=2围成一个直角三角形
交点分别为(1/2,0),(2,0),(2,3)
因此直角边长度分别为2-1/2=3/2,及3
面积=1/2*3/2*3=9/4
题5： 已知曲线方程为y=x平方,1)求在A（2,4）点且与曲线相切的直线方程.2）求过B（3,5）点且与曲线相切[数学科目]
1）求导可得y'=2x
代入得k=2*2=4,
故方程为(y-4)=4(x-2)
2)设切点为（a,a的平方）,可得切线为y-a的平方=2a(x-a)
又过点（3,5）代入上述方程并整理得
a的平方-6a+5=0
解得a=5或a=1