【八个球一个重量不同】【有9个球，其中有1个球的重量与其他8个球的重量不一..._数学_践踏此吧丶犜
编辑： admin 2017-15-06
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这个题目只这样是不能做的,必须告诉这个球比其他球重或者轻才行
假设现在这个球稍微轻些,只是要用天枰才能分辨
先从9个球中挑出6颗,平均分成2份放在天平左右2个托盘上,每个托盘上3颗
重量较轻的一面说明假的就在这轻的三颗中
然后再在轻的三颗中选2颗 每个托盘上放一颗进行称量 较轻的一颗就是假的,如果一样重,说明三颗中没有选择的那颗是假的
如果刚开始第一次称量时2边各三颗的重量相同,那么说明假的在没选择的三颗里,再在三颗里选2颗,方法和上面一样,很容易得出结论.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 有10个球,其中有1个球的重量与其他9个球的重量不一样,只能用秤称2次.请问怎么找出这1个球?三次怎么找呢?[数学科目]
用天平称,有多种方法：其中一种是第一次天平两边各放三个球,如果一样重,说明那个球在另四个球之中.然后用相同重量的两球称其中两球,确定在哪两球中后,再用相同重量的一个球称其中一球就可以了.如果第一次称的重量不一样的话,用同样的方法再称两次就行了.
题2： 【有9个球,其中有1个球的重量与其他8个球的重量不一样,只能用秤称3次】[数学科目]
1.首先要用"天枰称"
2.分 1\2\3 4\5\6 7\8\9三份
3.先拿1\2\3 4\5\6放天平两边称第一次 A现象---平衡---结论--"问题球"
不在6个之中 B现象---不平衡(记住1\2\3与4\5\6哪 边轻重)---结论"问题球"
在6个之中---结论---7\8\9球无问题
(B现象较复杂,我这里就解析B现象)
4.将1\2\3 与 7\8\9 放天平两边 C现象---平衡---结论--"问题球"在
4\5\6之中
D现象---不平衡(记住两边轻重)
---结论--"问题球"
在1\2\3之中
至此"问题球"的重轻已可知
(以下假设"问题球"在1\2\3之中)
5.将(1) (2)放于天平两边 E现象-----平衡----结论(3)球
是"问题球"
F现象----不平衡----结论"问题"
球在(1)(2)中
根据第四步中得出的"问题球"
轻重,在(1)(2)球中选出
"问题球"
题3： 【12个大小相同的球,其中一个重量和其他11个不一样,用一个天平3秤找出那个球!必须3秤,并且要确定它是比其他11个球重还是轻?】[数学科目]
这道题有多种解法,个人认为比较简单的解法如下：
把12个球分成三组,用天平称其中两组.只有两种可能：1、平衡；2、不平衡
1、不平衡
不平衡的话,则坏球必在这两组内.
设轻的一组球是A组,重的是B组,组内的球简称A球和B球.
从A组B组各取一球与未称过的第三组中的两只球组成一组4球C组,再从A组B组各取两球组成一组4球D组,这时A组B组各剩下一个球.用天平称C、D两组.有三种结果：
甲、平衡：这时坏球必在A组B组各剩下的那一个球里,取A组剩下的那球与C、D组任意正常球相称,如平衡,则坏球为B组剩下的那球,是超重球；如不平衡,则坏球为A组剩下的球,是轻球.判断结束.
乙、C重D轻：这时问题球在C组的B球或者D组的两个A球.取D组里的两个A球互相称量,如平衡,则问题球为C组的B球,是重球；如不平衡,则问题球就是那个轻球.判断结束.
丙、C轻D重：这时问题球在C组的A球或者D组的两个B球.取D组里的两个B球互相称量,如平衡,则问题球为C组的A球,是轻球；如不平衡,则问题球就是那个重球.判断结束.
2、平衡
这时,坏球必在未称的第三组,命名为X组.
从X组取一个球和一个称过的正常球组成A组,再取两个X球为B组,互相称量.得三种结果：
甲、平衡：这时坏球必为X组剩下的那一个球.这样称两次,判断就可以结束.如果想知道坏球是轻是重,则将其与其他任意球相称即可.
乙、A重B轻：这时问题球在A组的一个X球或者B组的两个X球.取B组里的两个X球互相称量,如平衡,则问题球为A组的X球,是重球；如不平衡,则问题球就是那个轻球.判断结束.
丙、A轻B重：这时问题球也在A组的一个X球或者B组的两个X球.取B组里的两个X球互相称量,如平衡,则问题球为A组的X球,是轻球；如不平衡,则问题球就是那个重球.判断结束.
题4： 给你12个乒乓球,其中有两个重量不一样,给你一个天评秤,只能称三次把那两个球称出来[数学科目]
将12个球每4个分一组,一共3组,任取其中的2组称若有一边轻则其中有一个是坏的,若相等则这两组都有一个坏的或例外的一组是坏的,在其中任取2个比较,较轻的再比较
题5： 有12个球,一个球的重量与其它球不同.用一个双盘天平秤三次,你怎么测出哪个球不一样,它是重还是轻?[数学科目]
将十二个球编号为1-12.第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.
1.如果右重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.
2.如果平衡则坏球为12号.
第三次将1号放在左边,12号放在右边.
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.
第三次将9号放在左边,10号放在右
边.1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重.
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.这次不可能右重.
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；
其实里面有许多情况是对称的,比如第一次称时的右重和右轻,只需考虑一种就可以了,另一种完全可以比照执行.