【己知关于x的方程3】已知关于x的方程3^-x=(2a+3)(5-a)有正根，求实数a的取值范围_数学_qlmptarb
编辑： admin 2017-15-06
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∵正根x＞0
--->0＜3^(-x)＜1
(2a+3)/(5-a)＞0--->-3/2＜a＜5
(2a+3)/(5-a)＜1--->(3a-2)/(5-a)＜0--->a＞5或a＜2/3
综上--->-3/2＜a＜2/3
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题1： 已知关于x的方程3^(-X)=(2a+3)/(5-a)有正根,求实数a的取值范围[数学科目]
-x=log(3)((2a+3)/(5-a))也就是3为底的对数
x=log(3)((5-a)/(2a+3))
(5-a)/(2a+3)>1
当2a+3>0即a>-3/2时,5-a>2a+3,a
题2： 已知关于x的方程3^(-X)=(2a+3)/(5-a)有实数根,求实数a的取值范围[数学科目]
分类讨论
当x>0时,有0<(2a+3)/(5-a)<1 ,得到-3/2
当x<0时,有(2a+3)/(5-a)>1,得到2/3
所以综上,-3/2
题3： 【已知关于x的方程3^x=(2a+3)/(5-x)有正根,求实数a的取值范围】[数学科目]
a=-3/2时方程没有正根
a不等于-3/2时,2边同时取倒数得到
(1/3)^x=(5-x)/(2a+3),用图像法求解,在坐标系下画出y=(1/3)^x的图像（在此不好写,自己下去画画）,y=(5-x)/(2a+3)是一条过定点(5,0)的直线,由图像知当斜率为负时,直线为指数函数的切线时,斜率可取到临界值.设这时的斜率为k,切点（x0,(1/3)^x0）,求导可得
k=(1/3)^x0*ln1/3,可由点斜式写出切线方程
y-(1/3)^x0=(1/3)^x0*ln1/3(x-x0),因为(5,0)在直线上,带进去可救出x0=5-1/ln3,显然x0是大于0的,满足正根的条件,此时斜率k0=(1/3)^(5-1/ln3)*ln1/3
由图像得当直线的斜率k满足k>0或者k<=k0时都能保证方程有正根,k=-1/(2a+3)
所以有-1/(2a+3)>0或者-1/(2a+3)<=(1/3)^(5-1/ln3)*ln1/3
求出a的取值范围a<[3^(5-1/ln3)/2ln3]-3/2且a不等于-3/2
题4： 已知关于x的方程3^-x=(2a+3)/(5-a)有负根,求实数a的取值范围.[数学科目]
由题意可得
(2a+3)/(5-a)>1
解得2/3
题5： 【已知关于X的方程9^x+2a*3^x+2=0有两个正根,求实数a的范围】[数学科目]
怎么每人的答案都不一样啊,
9^x+2a3^x+2=0
(3^x)^2+2a*3^x+2=0
令m=3^x,方程转化为：m^2+2am+2=0,
由于当x=0时,3^x=1,现x>0,则3^x>1,对于转化后的方程,已知转化为“两根均大于1”
需要满足如下条件：
（1）对称轴>1
(2)判别式≥0
(3)m=1时,m^2+2am+2>0
由(1)列式：-a>1 可得a-1.5
综上,a的取值范围为(-1.5,-√2]