【有一个圆柱和圆锥】【圆柱和圆锥的知识有哪些】_数学_950911
编辑： admin 2017-15-06
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1．圆锥的特征：由2个面围成,一个是底面,一个是曲面（展开后是一个扇形）
只有一条高.
2．圆柱的体积：
公式的推导：利用转化的策略.
把圆柱的底面平均分成16、32、64……无限分割,切开后拼成的物体越来越接近长方体.根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式.
V=sh（底面积×高）
当然在计算圆柱体积的过程中,还有一些变式.如已知半径、直径、底面周长等.
例如：
已知底面半径是10厘米,高是12厘米,求圆柱的体积.
已知底面直径是4分米,高是8分米,求圆柱的体积.
已知圆柱的底面周长是12.56分米,高5分米,求圆柱的体积.
3．圆锥的体积：
通过操作观察讨论获得：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3（）圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.
V=1/3sh
4.关于圆锥的一些拓展提高,将会在下面的学习中遇到.
（1）等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3：1
例如：一个圆柱的体积是24立方米,与它等底等高的圆锥的体积是（）.
（2）等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1：3；
一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,已知圆锥的底面积是6平方厘米,圆柱的底面积是（）.
（3）等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1：3
一个圆柱和一个圆锥底面积相等,体积也相等,已知圆柱的高是15厘米,圆锥的高是（）厘米.
5.有关圆锥体积的练习
（1）一个圆锥,底面积是170平方厘米,高是12厘米,这个圆锥的体积是多少立方厘米?
（2）把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥形零件的高.
（3）把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米,水深20厘米的容器中,水面上升到22厘米,这个圆锥铁块的体积是多少
（4）一个圆锥形的沙堆,底面积是12.56平方米,高是6米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米?
（5）一个圆柱形钢块,底面半径和高都是8分米,把它熔铸成一个等高的圆锥,这个圆锥的底面积是多少平方分米?
其他同学给出的参考思路：
1．圆锥的特征：由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形） 只有一条高。 2．圆柱的体积： 公式的推导：利用转化的策略。 把圆柱的底面平均分成16、32、64……无限分割，切开后拼成的物体越来越接近长方体。根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 V=sh（底面积×高） 当然在计算圆柱体积的过程中，还有一些变式。如已知半径、直径、底面周长等。 ...
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题1： 【圆柱圆锥的知识如题,要包括：意义、认识、面积体积（公式的推导过程）为什么没人内？好高的分那！1000字】[数学科目]
一、圆柱
圆柱的定义
1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360°,所得到的空间几何体叫做圆柱,即AG矩形的一条边为轴,旋转360°所得的几何体就是圆柱.其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线,DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面.
2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线.如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面.如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱.
圆柱的表面积
圆柱体表面的面积,叫做这个圆柱的表面积．
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积
圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形）,侧面展开以后的长是底面周长,宽是高,所以侧面积＝底面周长×高
设一个圆柱底面半径为r,高为h,则表面积S：
S=2*S底+S侧
=2*πr²+CH
圆柱的体积
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积．
圆柱的体积跟长方体、正方体一样,都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V：V＝πr²h
如S为底面积,高为h,体积为V：v=sh
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长乘高 S侧=Ch
注：c为πd
圆柱各部分的名称
圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）.
二、圆锥
圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh）,得出圆锥体积公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面积,h是高,r是底面半径.
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
圆锥的表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥的计算公式
圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数
圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线）
圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h
如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360
圆锥的其它概念
圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
圆锥的侧面积：
将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形；没展开时是一个曲面.
圆锥的母线：
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离.
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且侧面展开图是扇形.
圆柱与圆锥的关系
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一.
体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍.
体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍.
不相等的圆柱圆锥不相等.
题2： 圆柱和圆锥的知识总结给出六年级下学期人教版数学的第二单元知识总结[数学科目]
圆柱的定义（column）
1、
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder),即AG矩形的一条边为轴,旋转360°所得的几何体就是圆柱.其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线,DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面.
2、
在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线.如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面.如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱.
编辑本段
直圆柱
圆柱与圆锥
圆柱体表面的面积,叫做这个圆柱的表面积．
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积
圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形,侧面展开以后的长是底面周长,宽是高,所以侧面积＝底面周长×高.
圆柱有两个面是一个大小相同的圆,圆锥只有底面是一个圆.两个底面之间的距离叫做圆柱的高.圆柱有无数条高,且高的长度都相等.圆锥只有一条高.圆柱和圆锥有一面是曲面.
编辑本段
圆柱的体积
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积．
求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样,都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V：V＝πr^2h
如S为底面积,高为h,体积为V：V=Sh
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch
注：c为πd
圆柱各部分的名称
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面,叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）.
特征：
圆柱的底面都是圆,并且大小一样.
圆柱与圆锥的关系
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一.
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍.
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间,圆锥的高是圆柱的三倍.
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等.
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
圆锥 - 定义
解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形.
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
圆锥
圆锥 - 圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝πr^2h）,得出圆锥体积公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面积,h是高,r是底面半径.
证明：
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
证毕.
也可用实验法来验证圆满锥的体积公式:
1、材料准备
水槽 , 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 , 水（或沙） , 小口杯 , 小桶
2、实验过程
（1）把水将圆锥体灌满,小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏,看几圆锥水能装满一圆柱.
（2）反复实践,汇报结果.
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满,看分几次能把一满圆柱水倒完,反复实践,汇报结果.
3、实验结果
等底等高的圆柱和圆锥,3满圆锥的水能把1个圆柱倒满,1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完,即3V圆锥=V圆柱,V圆锥=1/3V圆柱
圆锥 - 圆锥的表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或(1/2)αr^2+πr^2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)
圆锥展开图
圆锥 - 圆锥的计算公式
圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线）
圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h
圆锥 - 圆锥的其它概念
圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
圆锥的侧面积：
将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长(圆锥底面的周长)*母线/2=πrl其中r指底面半径,l指母线长；没展开时是一个曲面.
圆锥的母线：
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离.
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且侧面展开图是扇形. [1]
圆锥 - 圆锥的三视图
主视图：等腰三角形
左视图：等腰三角形
俯视图：圆
题3： 圆锥圆柱的数学小常识好的话加分,要全面,是圆锥圆柱的[数学科目]
1、圆柱的个部分名称
圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的.
（1）底面：圆柱的两个圆面叫做底面.
（2）侧面：圆柱周围的面叫做侧面.
（3）高：圆柱两个底面之间的距离叫做高.
S=Ch
S=Ch+2S
V=Sh
2、圆锥的个部分名称
（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面.
（2）侧面：圆锥周围的面叫做侧面.
（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
V=1/3Sh
自己想的,肯定有疏忽,多多见谅啊!
题4： 求关于圆锥或圆柱的课外知识要快![数学科目]
圆锥是铅锤常用的形状,在建筑行业常用来检查墙壁的垂直度.
圆柱常做为“滚木”是运输行业常用的工具,用来移动笨重的物品.
不过现在有更先进的工具了.以上用法只是在落后地区才继续使用.
题5： 圆柱与圆锥的相关知识44[数学科目]
圆锥的侧面积公式=πRL、全面积公式=πRL+πR^2
圆柱的侧面积公式=CL,(就是地面周长*高）