【空间中三点M】设空间三点的坐标为M(1，-3，4)、N(-2，1，-1)、P(-3，-1，1)，求角MNP_数学_浮云
编辑： admin 2017-15-06
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可求出MN向量=（-3,4,-5） NP向量为（1,-2,2）,然后用公式cosα=ab/|a||b|求出即可
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题1： 若有理数m、n、p满足m分之|m|+n分之|n|+p分之|p|=1则3|mnp|分之2nmp=多少[数学科目]
|m|/m+|n|/n+|p|/p=1
m,n,p为两正一负.
mnp
题2： 已知m，n，p都是整数，且|m-n|+|p-m|=1，则|p-m|+|m-n|+3（n-p）2=______．[数学科目]
因为m，n，p都是整数，|m-n|+|p-m|=1，则有：
①|m-n|=1，p-m=0；解得p-n=±1；
②|p-m|=1，m-n=0；解得p-n=±1；
综合上述两种情况可得：（n-p）2=1…③；
已知|m-n|+|p-m|=1…④；
将③④代入所求的式子中，可得：
|p-m|+|m-n|+3（n-p）2=1+3×1=4．
题3： 5（m+n+p)=mnpm,n,p为质数,求n,m,p的值[数学科目]
显然,m,n,p中必有一个为5 不妨设p=5 mn=m+n+5 ==>(m-1)(n-1) = 6=2*3=1*6 显然由对称性,不妨设m
题4： 设MNP为自然数,满足M[数学科目]
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.于是1≤M≤N≤P≤7.
当M=1时,只有（M,N,P)=(1,7,7)一个
当M=2时,只有（M,N,P)=(2,6,7)一个
当M=3时,只有（M,N,P)=(3,5,7),(3,6,6)两个
当M=4时,只有（M,N,P)=(4,4,7),(4,5,6)两个
当M=5时,只有（M,N,P)=(5,5,5)一个
满足题设条件的三角形有7个.
题5： 设m,n,p为非零自然数,m≥n≥p,且满足方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.[数学科目]
欲使p最大,须使m,n最小,又m,n为非零自然数
(1)m=n=1时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
25(3p-8)=p,74p=200,不满足题意：p为非零自然数,舍去
(2)m,n分别为1,2时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
10(3p-8)=2p,7p=20,不满足题意：p为非零自然数,舍去
(3)m=n=2时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
4(3p-8)=4p,3p-8=p,2p=8,p=4
所以,p的最大值为4