【x平方加y平方等于1】为什么X的平方加Y的平方等于r的平方是一个圆_数学_骸枭RXR
编辑： admin 2017-15-06
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X的平方加Y的平方等于r的平方可以转化成（X-0）方+（Y-0）方=r方,表明,点（X,Y）到原点（0,0）的距离是一个定值r,所以轨迹是圆.
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题1： 【设X.Y属于R,X的平方加Y的平方等于1,求X/3+Y/4的最大值?麻烦回答的朋友写详细点!】[数学科目]
∵x、y∈R,x+y=1 设x=sinα,y=cosα x/3+y/4=1/3sinα+1/4cosα=5/12×（4/5sinα+3/5cosα）=5/12sin(α+β) 【其中cosβ=4/5,sinβ=3/5】 ∴x/3+y/4的最大值为5/12
题2： x平方加上y的平方减去x加上y加上r等于零表示一个圆则r的取值范围是[数学科目]
圆的半径要大于0,所以把方程化为圆的标准形后可知r＜1/2
题3： 集合M={（X,Y）｜X的平方+Y的平方小于等于4},N{（X,Y）｜（X-1）的平方+（Y-1）的平方小于等于R的平方,R大于0},若M与N的交集为N,则实数R的取值范围是什么?[数学科目]
M是x²+y²=4圆内
圆心C1(0,0),r1=2
N是(x-1)²+(y-1)²=r圆内
圆心C1(1,1),r1=r
M与N的交集为N
则两圆内含或内切
圆心距d=√(1²+1²)=√2
则d≤r1-r2
√2≤2-r
0
题4： 已知集合A={y|y=1—|x|,x属于R},B={y|y=x的平方,x属于R},A交B等于?[数学科目]
因为x属于R
所以,1—|x|=0
所以,集合A={y|y=0},
所以,A交B={y|0
题5： 设x,y∈R,则x大于等于2且y大于等于2是x^2+y的平方大于等于4的设x,y属于R,则x大于等于2且y大于等于2是x的平方+y的平方大于等于4的什么条件?[数学科目]
因为x≥2,y≥2可以推出x^2+y^2≥4,所以这是充分条件
因为x^2+y^2≥4推不出x≥2,y≥2（举个反例,当x≤-2,y≤-2时,也有x^2+y^2≥4）,所以这不是必要条件.
综上,x≥2,y≥2是x^2+y^2≥4的充分不必要条件.