【对于任意的t属于R】...求对于任意的t属于R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)..._数学_荷花泥鳅01
编辑： admin 2017-15-06
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f（x）=(1-2^x)/(2^x+1)为奇函数
满足f(-x)=-f(x)
下面再看f(x)的单调性：
f(x)=[2-(2^x+1)]/(2^x+1)
=2/(2^x+1)-1
∵2^x+1是增函数,
∴2/(2^x+1)是减函数
∴f(x)=2/(2^x+1)-1是减函数
不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 对于任意的t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)[数学科目]
f（x）=（-2^x+1）/（2^（x+1）+2）
若对任意的t,不等式f（t^2-2t)+f(2t^2-k)
题2： 若对任意的t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立,已知f(x)在R上单调递减且为奇函数求K的取值范围f(t^-2t)[数学科目]
x取任意值就成立
则这里x=2t2-k时也成立
所以-f(2t2-k)=f[-(2t2-k)]
题3： 若对任意的t∈R,不等式f（t2-2t）+f（-k）＜0恒成立求k的取值范围[数学科目]
已知定义在R上的函数f(x)=（-2^x-b）/（2^x-a）是奇函数
（1）求a,b的值
(2)判断f(x)在R上的单调性
（3）若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(-k)＜0恒成立,求k的取值范围
解:
（1）f(-x)=-f(x),-(-2^x-b)/(2^x-a )=(-2^(-x)-b)/(2^(-x)-a)
整理得(2^x+b)/(2^x+a)=(-b2^x-1)/(2^x-a)
可得a=0,b=﹣1
f(x)=2^(-x)-2^x
（2）f'(x)=-2^(-x)×ln2-2^x×ln2=-ln2[2^(-x)+2^x]
题4： 当0≤x≤2时,不等式1/8（2t－t)≤x－3x+2≤3－t恒成立,求t的取值范围?[数学科目]
方程x-3x+2=0的两根是1,2；对称轴是x=1.5 当x=1.5时,方程式取最小值-0.25 当x=0时,方程式取最大值2 即在【0,2】区间内方程式值的范围是【-0.25,2】 于是根据不等式可得：1/8（2t-t）≤-0.25 3-t≥2 解得上述两不等式可得-1≤t≤1-√3
题5： 【若不等式(t^2-2t-3)x-(t-3)x-1】[数学科目]
首先明确<0恒成立的条件：1△<0,2开口向下,所以
t2-2t-3<0(=0也得讨论,这里可以看到显然不可以,直接忽略了哦.)-----------1
△=t2+9-6t+t2-2t-3<0-----------2
由1得,-2 由2得,1 综上t∈（1,3）