【勾股定理的逆定理】什么是勾股定理的逆定理什么是勾股定理的逆定理_数学_阿浆桑IC41AA57
编辑： admin 2017-15-06
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勾股定理的逆定理编辑本段勾股定理的逆定理
定义
在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形. 这就是勾股定理的逆定理. 概论 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法,其中c为最长边: 如果A×A+B×B=C×C,则△ABC是直角三角形.如果A×A+B×B>C×C,则△ABC是锐角三角形.如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形.
证明方法
勾股定理逆定理的证明方法? 1、统一法 构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b 由勾股定理,斜边为c. 根据边边边公理.得到2个三角形全等,所以原三角形为直角三角形. 2、三角函数Cos90 如图:已知AB^2+BC^2=AC^2, 而任一三角形的边之间均满足, AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB , 比较两式得 , COSB=0 , B=90度. 3、相似三角形证明 依题意作△ABC,设BC=a、AC=b、AB=c,满足a^2+b^2=c^2 （a的平方+b的平方=c的平方） 此时,在AB边上截取点D使∠DCB=∠A, 在△DCB与△ACB中, ∠DBC=∠ABC ∠DCB=∠A ∴△DCB∽△ACB ∴DC:AC=BC:AB=BD:BC ∴把BC=a、AB=c代入,可求得BD= a^2∕c（c分之a的平方） 把AC=b代入,可求得CD= ab∕c ∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）= c^2- a^2（c平方-a平方）= b^2∕c（c分之b平方） ∴在△ACD与△DCB中,DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b ∴△ACD∽△DCB ∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90° ∴原命题得证
其他同学给出的参考思路：
比如勾3股4弦5来说吧，原命题：如果这个三角形为直角三角形，那么勾2+股2=弦2
逆定理：如果勾2+股2=弦2，那么这个三角形为直角三角形
即在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。 这就是勾股定理的逆定理。...
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互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【勾股定理的逆定理文字表示及字母表示不需要什么例题习题只是逆定理】[数学科目]
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法,其中c为最长边:如果a×a+b×b=c×c,则△ABC是直角三角形.如果a×a+b×b>c×c,则△ABC是锐角三角形.如果a×a+b×b＜c×c,则△ABC是钝角三角形.
勾股定理逆定理的证明方法
1、统一法 构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b 由勾股定理,斜边为c.根据边边边公理.得到2个三角形全等,所以原三角形为直角三角形.
2、三角函数Cos90 已知AB^2+BC^2=AC^2,而任一三角形的边之间均满足,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,比较两式得 ,COSB=0 ,B=90度.
题2： 勾股定理的逆定理是什么?[数学科目]
三角形两边平方和等于第三边的平方,则这个三角形为Rt三角形
题3： 【近日我与朋友讨论关于勾股定理的逆定理,按严谨的数学态度来说,任何定理的逆定理是否成立是需要证明的,而我的朋友却说,数学教科书初二下册中的证明是多余的,他是这样说的：由于逆定】[数学科目]
他的说法不对
你也知道真命题的逆命题不一定成立,需要证明,这是因为原命题的前提条件可能是充分不必要条件,而不是充分必要条件,这是命题就不可逆.
比如说中国人都有两只眼睛是成立的,而反过来有两只眼睛的都是中国人就是不成立的,因为外国人也是两只眼睛.究其根本,在于中国人这个前提对有两只眼睛这个结论而言是很充分的,但并不是必要的.从这个例子我们可以看出只有前提即充分有必要的定理才是可逆的.
真正不需证明就一定成立的是逆否命题,还以上面的例子,若说不是两只眼睛的就不是中国人（刨除意外和畸形的）,就比较有道理了,因为这是逆否命题.同样以勾股定理而言,真正无需证明的是若a方+b方不等于c方,就一定不是rt三角形,这就对了.
题4： 怎样证明勾股定理的逆定理?初中水平可以接受的[数学科目]
用同一法：确定好跟原来一样的一条直角边和斜边,证明另外一条直角边重合
题5： 勾股定理的逆定理若三角形ABC的三边a、b、c有关系:a的平方+b的平方=c的平方,则三角形ABC为直接三角形[数学科目]
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或直角的一个简单的方法,其中c为最长边：
如果a×a＋b×b＝c×c,则△ABC是直角三角形.
如果a×a＋b×b＞c×c,则△ABC是锐角三角形.
如果a×a＋b×b＜c×c,则△ABC是钝角三角形.
勾股定理逆定理的证明：
1、反证法
令角C不是直角,
则a^2+b^2=c^2不成立,
所以矛盾,
所以角C是直角.
2、勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足条件a^2+b^2=c^2,
那么C边所对的角是直角.
3、三角函数Cos90
如图:已知AB^2+BC^2=AC^2,
而任一三角形的边之间均满足,
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,
比较两式得 ,
COSB=0 ,
B=90度.