【在1和2之间插入n】1.在1和2之间插入n个正数，使这n+2个正数依次成等比数..._数学_想你暖11E

编辑： admin           2017-15-06         

等比数列中若m+n=p+q则am*an=ap*aq

此题中

当n为偶数,n个正数之积=2^0.5n

当n为奇数,中间数为√2,除中间数外,n-1个正数积=2^0.5(n-1),再乘上中间数则n个正数积为(2^0.5(n-1))*√2=2^0.5n

综上插入的n个正数之积为2^0.5n

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 【在1和100之间插入n个正数,使这（n+2)个数成等比数列,则插入的这n个数的积为麻烦把步骤写全】[数学科目]

设公比为q

则这n+2个数为：1,q,q^2,q^3……q^(n+1)(即100)

它们的积为q^(1+2+3+.+(n+1))=q^((n+1)(n+2)/2)=(q^(n+1))^((n+2)/2)=100^((n+2)/2)=10^(n+2)

题2： 在1和100之间插入n个正数,使这（n+2）个数成等比数列,则插入的这n个数的积为[数学科目]

设这n个数分别为A1、A2、A3……An

A0=1 A(n+1)=100

n+2个数成等比数列,则有

A0×A(n+1)=A1×An=A2×A(n-1)=……=100

(A1×A2×……×An)×(An×A(n-1)×……×A1)=100^n

A1×A2×……×An=10^n

题3： 【在1和2之间插入6个正数,使这八个数成等比数列,则插入的这6个数的积】[数学科目]

解

设等比数列的公比为q

则a1=1 a10=2

2=q^9

q=2^（1/9）

a2*a3*a4*a5*a6*a7

=(a1^6)*q(1+2+3+4+5+6)

=(1^6)*[2^（1/9）]^21

=2^（21/9）

=2^（7/3）

题4： 【在1n和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积．】[数学科目]

令a₀=1n

a_n+1=n+1
插入的n个数分别为a₁，a₂…a_n
根据等比中项的性质可知a₀×a_n+1=a₁×a_n=a₂×a_n-1=…=a_n×a₁=a_n+1×a₀=n+1n

n组数相乘（a₁×a₂×…×a_n）²=（n+1n
）ⁿ
∴a₁×a₂×…×a_n=(n+1n)
n
；
故所插入的n个数之积为：(n+1n)
n

题5： 在1与100之间插入n个正数,使这n+2个数成等比数列,则插入的n个数的积为多少[数学科目]

a1 = 1

an = 100

那么q^(n-1) = 100 = 10^2

所以n = 3

所以只能插入一个10

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