【已知x1和x2是方程】已知x1和x2是方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0的两个正..._数学_研子系
编辑： admin 2017-15-06
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(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0可以因式分解成
[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0所以两根为
x1=12/(k+1)>0;x2=6/(k-1)>0,所以k>1,
代如(x1-1)(x2-1)=4中可以得到
k=3或-9
由于k>1
所以k=3.
法二:本题考察主要思想是韦达定理的使用.
x1+x2=(18k-6)/(k^2-1)>0
x1*x2=72/(k^2-1)>0(两根同为正数)
所以可以得到k>1
而(x1-1)(x2-1)=4可以写成
x1*x2-(x1+x2)=3
将x1+x2=(18k-6)/(k^2-1);x1*x2=72/(k^2-1)代入上式可以得到k=3或-9,
所以k=3
其他同学给出的参考思路：
x1和x2是方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0的两个正根
所以(k^2-1)≠0 而且x1+x2=6(3k-1）/(k^2-1)>0， x1*x2=72/(k^2-1)
所以(x1-1)(x2-1）=x1*x2-（x1+x2）+1=72/(k^2-1)-6(3k-1）/(k^2-1)+1=4 化简得（k^2+6k-27）/(k^2-1)=0
解得k=-9或k=3舍去，所以k=3
要运用韦达定理去解答了！
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【已知方程组x＋2y＝3mx-y＝9m,得解满足5x＋8y＝38,求m的值】[数学科目]
根据x-y=9m,得x=9m+y,带入x+2y=3m,得9m+y+2y=3m,得出y=-2m
将y=-2m带入x=9m+y,得到x=7m,
将x=7m,y=-2m带入5x+8y=38,
得35m-16m=38,
19m=38,得出m=2
题2： 大题求详解[数学科目]
在3x+4y-5=0上取一点,比如(3,-1)
他到另一直线距离=|9-4+5|/√25=2
所以两直线距离是2
设在两平行线上有两点A,B
AB垂直平行线
则AB=2
假设l和他们交与A和C
则AC=2√2
所以l和平行线的夹角的正弦=2/2√2
所以夹角是45度
平行线斜率是-3/4
所以tan45=|k-(-3/4)|/|1+k*(-3/4)|=1
k+3/4=±(1-3k/4)
k=1/7,k=-7
题3： 求详解[数学科目]
设每1亿人,每年消耗资源为1份
那么110亿人90年消耗资源：
110×90=9900份
90亿人210年消耗资源为：
90×210=18900份
每年新生资源：
（18900-9900）÷（210-90）=75份
为使人类能够不断繁衍,那么每年消耗的资源数量不能超过再生的资源数量
所以地球最多能养活75亿人
题4： 数学第10题求详解[数学科目]
解设P(x,y)
圆O的圆心为（0,0）,半径为√2,
圆O'的圆心为（4,0）,半径为√6
是过点P的切线与圆O的切点为T,与圆O'的切线为M,
则PT=PM
即PT^2=PM^2
即PO^2-(√2)^2=PO'^2-(√6)^2
即√（x^2+y^2）-2=√（x-4）^2+（y-0）^2-6
整理得x=3/2
故P的轨迹方程为x=3/2.
题5： 【要算试、能解几题算几题、拜托了1.制作一个零件,甲需要6分钟,乙需要5分钟,丙需要4.现在有1060个零件,分配给他们三个人,且要在相同时间内完成.每个人应分配多少个零件?2.甲、乙两个筑路队】[数学科目]
1、甲1060*（1/6）/（1/6+1/5+1/4.5）=300,乙1060*（1/5）/（1/6+1/5+1/4.5）=360丙1060*（1/4.5）/（1/6+1/5+1/4.5）=400
2、设乙队X甲队6/5X：（1.2X-32）/(X+32)=2/3,乙队X=100.甲队120
3,(1-20%)*(5/(4+5))X=360.X=810
4\(1-1/20*2*5)/5/(1/30)=3