【已知实数a不等于b】已知实数a不等于b，且满足(a+1)^2=3-3(a+1)，3(b+1)=3-..._数学_frs
编辑： admin 2017-15-06
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由已知,a,b为方程(x+1)^2+3(x+1)=3的2根,化简得x^2+5x+1=0,
所以a+b=-5,ab=1
所以,原式=(a√ab)/b +(b√ab)/a
=a/b+b/a
=(a^2+b^2)/ab
=(a+b)^2-2ab
=25-2=23
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 已知向量a=（m,1）,向量b=（1/2,√3/2）.求（3）若向量a⊥向量b,且存在不等于0的实数k,t[数学科目]
向量a=（m,1）,向量b=（1/2,√3/2)乘积=0解得m=-√3
使得相互垂直的两个向量求出乘积（非常容易化简,a,b两向量互相垂直,a.b=0）解得k（m2+1）=t（t2-3）再把m=-√3带入得4k=t（t2-3）将该式代入至k+t2/t得k+t2/t=（t2+t-3）/4
该式上方为一元二次函数,配方后可得t=-1/2时原式最小值为-13/16
题2： 已知a,b为正实数,a不等于b.求证a^3+b^3>(a^2)b+a(b^2).用高二年的分析法证明[数学科目]
即证明(a+b)(a²-ab+b²)＞ab(a+b)
∵a＞0,b＞0
∴只需证明a²-ab+b²＞ab
即a²-2ab+b²＞0成立
∵a≠b,∴a-b≠0
∴(a-b)²＞0成立
得证
题3： 【已知集合A（-∞，0]，B={1，3，a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是______．】[数学科目]
∵1?A，3?A，而A∩B≠?，
∴a∈A，而A=（-∞，0]，
实数a的取值范围是（-∞，0]
故答案为：（-∞，0]
题4： 【已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1】[数学科目]
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>0
由于a≠b,所以取不到等号
所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>0
2(a^2+b^2)>2(ab+a+b-1)
a^2+b^2>ab+a+b-1
题5： 已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2)2+(b+2)2≥252．[数学科目]
证明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴b=1-a，∴
(a+2)
2 +(b+2)
2?252=a2+b2+4（a+b）-92=2a2-2a+12=2
(a?12)
2≥0，∴
(a+2)
2+(b+2)
2≥252 成立．