【如图ae平行cf】如图，ae平行cf，ag，cg分别平分∠eac和∠FCA，过点G的直..._ycycrfv4440
编辑： admin 2017-14-06
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证明：
方法一：
在AC上截取AE＝AB,连接EG
因为AG平分∠BAC
所以∠BAG＝∠EAG＝∠BAC/2
又因为AG＝AG
所以△BAG≌△EAG（SAS）
所以∠BGA＝∠EGA,EA＝BA
因为CG平分∠DCA
所以∠ACG＝∠DCG＝∠DCA/2
因为BA//DC
所以∠BAC＋∠DCA＝180°
所以∠ACG＋∠GAC＝90°
所以∠CGA＝90°
所以∠EGA＋∠EGC＝90°,∠BGA＋DGC＝90°
所以∠EGC＝∠DGC
又因为CG＝CG
所以△CDG≌△CEG（ASA）
所以EC＝DC
所以CA＝EC＋EA
即CA＝BA＋DC
方法二：
延长AG与CD的延长线交于F
因为BA//DC
所以∠BAF＝∠F
因为AG平分∠DCA
所以∠BAF＝∠CAF
所以∠CAF＝∠F
所以CA＝CF
因为CG平分∠DCA
所以根据“三线合一”性质得AG＝FG
（实际上还能得到CG⊥AF,这也是方法一中证明的一个结论,但证法不同）
因为∠BGA＝∠DGF
所以△BAG≌△DFG（AAS）
所以BA＝DF
所以CA＝CF＝DC＋DF＝BA＋DC
其他同学给出的参考思路：
延长ag交cf于h
因为ae平行cf，所以角eah=角ahc
因为ag平分角eac，所以角eah=角hac
所以角hac=角ahc
所以ac=hc
因为cg平分角ach
所以cg为中线
所以ag=hg
易证三角形abg全等于三角形hdg
所以bg=dg
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 如图,AE∥CF,AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA,过点G的直线BD丄AE,交AE于B,交CF于D,求证:AB+CD=AC.图片修改[数学科目]
证明：方法一：在AC上截取AE＝AB,连接EG 因为AG平分∠BAC 所以∠BAG＝∠EAG＝∠BAC/2 又因为AG＝AG 所以△BAG≌△EAG（SBS） 所以∠BGA＝∠EGA,EA＝BA 因为CG平分∠DCA 所以∠ACG＝∠DCG＝∠DCA/2 因为BA//DC 所以∠BAC＋∠DCA＝180° 所以∠ACG＋∠GAC＝90° 所以∠CGA＝90 所以∠EGA＋∠EGC＝90°,∠BGA＋DGC＝90° 所以∠EGC＝∠DGC 又因为CG＝CG 所以△CDG≌△CEG（BSB） 所以EC＝DC 所以CA＝EC＋EA 即CA＝BA＋DC 方法二：延长AG与CD的延长线交于F 因为BA//DC 所以∠BAF＝∠F 因为AG平分∠DCA 所以∠BAF＝∠CAF 所以∠CAF＝∠F 所以CA＝CF 因为CG平分∠DCA 所以根据“三线合一”性质得AG＝FG （实际上还能得到CG⊥AF,这也是方法一中证明的一个结论,但证法不同） 因为∠BGA＝∠DGF 所以△BAG≌△DFG（BBS） 所以BA＝DF 所以CA＝CF＝DC＋DF＝BA＋
题2： 【如图，AE∥CF，AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于B，交CF于D，求证：AB+CD=AC．】[数学科目]
证明：过点G作GH⊥AC于点H，
∵AE∥CF，BD⊥AE，
∴GD⊥CD，GD⊥AB，
∵AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，
∴AB=AH，CD=CH，
∴AB+CD=AH+CH=AC．
题3： 如图,ae平行CF,ag.cg分别平分角eac和角fca,过点g的直线bd垂直ae,交如图,ae平行CF,ag.cg分别平分角eac和角fca,过点g的直线bd垂直ae,交ae于点be,交cf于点d.求证：ab+cd=ac[数学科目]
连接gf 易证三角形abg全等于三角形gdf 则ab+cd就等于cf 然后证明三角形cgf全等于三角形cga cg=cg ag=fg 角acg等于角fcg
题4： 【如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交点F,交AD于G求证：AE=DG】[数学科目]
证明：
过E做EH∥AB交BC于H,过G做GK∥CD交BC于K
则四边形ABKG和CDEH是平行四边形
∵BG平分∠BCD,CE平分∠BCD
∴四边形ABKG和CDEH是菱形（菱形的对角线平分对角）
故AG＝AB＝CD＝DE
AE＝AG－EG＝DE－EG＝DG
题5： 如图,平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交边CE于E,交AD于G.求证：AE=DG
证明：∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC AB=CD
∴∠EGB=∠GBC ∠GEC=∠ECB
∵CE和BG分别为∠BCD和∠ABC的平分线
∴∠ABG=∠GBC ∠BCE=∠DCE
∴∠ABG=∠EGB ∠DCE=∠GEC
∴AB=AG DC=DE
∴AG=ED
∴AE=AG-EG DG=DE-DG
∴AE=DG
不过这个图怎么越看越不像平分线啊