韦达定理公式-韦达定理公式-数学学习资料
编辑： admin 2017-09-03
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二次方程为
ax²+bx+c=0
判别式△=b²-4ac≥0
则
两根之和为 x1+x2=-b/a
两根之积为 x1x2=c/a
提示：
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。 这里讲一元二次方程两根之间的关系。 一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b/a ， x1·x2=c/a.
类似问题
类似问题1：韦达定理的公式是什么?[数学科目]
英文名称：Viete theorem
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.
这里讲一元二次方程两根之间的关系.
一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系:x1+ x2=-b/a ,x1·x2=c/a.
类似问题2：韦达定理公式就是两根之和 两根之积 有什么特殊公式?推论?主要应用?[数学科目]
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.
韦达定理在方程论中有着广泛的应用.
定理的证明
设x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,且不妨令x_1 \ge x_2.根据求根公式,有
x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}},x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac,
x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac
类似问题3：韦达定理公式是什么?、 、我借的内个姐姐的书上面出现了韦达定理 .,SO 来讨教 .[数学科目]
一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是x1,x2
则x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
这可以由求根公式计算得到
类似问题4：韦达定理是什么（公式）?
韦达定理
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.
韦达定理在方程论中有着广泛的应用.
简单的说就是x+y=-b/a xy=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 b^2-4ac≥0时 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
韦达定理即根与系数的关系.
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说,若它的两个根为x1、x2,则
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说,若它的三个根为x1、x2、x3,则
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说（式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标）,若它的n个根为x1、x2、……、xn.则
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3
……
x1*x2*……*xn=(-1)^n*an
以上就是根与系数的关系.
类似问题5：韦达定理的公式[数学科目]
英文名称：Viete theorem
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.
这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系.
一元二次方程ax＾2+bx+c=中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a; X1*X2=c/a.
韦达定理(Vieta's Theorem）的内容
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*×2=c/a
用韦达定理判断方程的根
若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b²-4ac≥0则方程有实数根
若b²-4ac