如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，AB=10
编辑： admin 2017-09-03
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因为AB=AC,点D为BC的中点
所以BD=DC=1/2 BC=5,AD⊥BC(三线合一）
在Rt△ADC中,AD²+DC²=AC²
AD=12
S△ABD=1/2 *AB*DE=1/2 *BD*AD
DE=60/13
提示：
过c作cf垂直于ab于f，勾股定理构建方程13^2-x^2=10^2-(13-x)^2,解得x，cf=13^2-x^2，因为2de=cf，所以、de=cf/2=（13^2-x^2）/2
类似问题
类似问题1：已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D做DE垂直AC于点E,则DE的 长为[数学科目]
AB=AC可知三角形ABC为等腰三角形,过A点做底边BC垂线,交BC于G点,
三角形ABG为直角三角形,BG=5,根据勾股定理：AG平方+BG平方=AB平方
所以AG=12
三角形ABC面积=AG×BC÷2=60
又因为点D为AB中点,所以三角形ACD面积为ABC的一半,即
三角形ACD面积=AC×DE÷2=30
所以DE=60÷13=4.615
类似问题2：如图，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动[数学科目]
（1）∵AB=AC=16厘米，点D为AB的中点，
∴BD=8厘米，∠B=∠C，
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由如下：
根据题意得：经过1秒时，BP=CQ=2厘米，
所以CP=10厘米-2厘米=8厘米，
即CP=BD=8厘米，
在△DBP和△PCQ中BD＝CP ∠B＝∠C BP＝CQ
∴△DBP≌△PCQ（SAS），
即若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等；
②设当点Q的运动速度为a厘米/秒时，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等，
∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP和CQ不是对应边，
即BD=CQ，BP=CP，
即2t=10-2t，
解得：t=2，
∵BD=CQ，
∴8=2a，
解得：a=4，
即当点Q的运动速度为4厘米/秒时，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇，
∵P的速度是2厘米/秒，Q上午速度是4厘米/秒，
∴16+16+2t=4t，
解得：t=16，
此时Q走了4×16=64（厘米），
∵64-16-16-10-16=12，
即经过16秒后点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇．
类似问题3：如图，已知△ABC中，AB=10，BC=9，AC=17．求BC边的高．[数学科目]
延长CB，作AD⊥CB延长线与D点，设AD=x，BD=y，
在直角△ADB中，AB2=x2+y2，
在直角△ADC中，AC2=x2+（y+BC）2，
解方程得 y=6，x=8，
即AD=8，∵AD即BC边上的高，
∴BC边上的高为8．
答：BC边上的高为 8．
类似问题4：如图,在三角形ABC中,点D在BC上,有DC=AC,CE垂直AD于E,点F是AB的中点,求证：EF平行BC.[数学科目]
证明:因为AC=CD,CE垂直AD
所以CE平分AD,
即 E为AD中点
又因为F为AB中点
所以
EF为三角形ABD中位线
所以EF//BC
类似问题5：如图,在三角形abc中,ab=ac=10,S三角形abc=30,求bc的长[数学科目]
两边相等说明其为等腰三角形,左右角度均为x.过a点作bc垂线,交bc于e,则ae为高.所以S=1/2*10sinx*2*10cosx=30,得出sin2x=0.6,再求bc=2*10cosx即可,角度不是正常角度,不过相信用计算器可以算出答案约为19,自己再做做.