2012年河北数学中考倒数第二题如图，A(-5，0)

编辑： admin 2017-09-03

（1）∵∠BCO=∠CBO=45°,

∴OC=OB=3,

又∵点C在y轴的正半轴上,

∴点C的坐标为（0,3）；

（2）分两种情况考虑：

①当点P在点B右侧时,

若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,

故PO=CO•tan30°=根号 3 ,此时t=4+根号3 ；

②当点P在点B左侧时

由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,

故OP=COtan60°=3根号3

t=3+3根号3

综上,……

（3）由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况：

①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,

从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1；

②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4；

③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,

∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=（9-t）2,PO2=（t-4）2,

于是（9-t）2=（t-4）2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,

解得：t=5.6,

∴t的值为1或4或5.6．

类似问题

是这题吗?

24．已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点（点A,B不与点O重合）,且AB= ,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.

（1）求AP的长；

（2）求证：点P在∠MON的平分线上；

（3）如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.

①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值；

②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围．

24. (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB, ∠APB=120° AB=4

（3） ①8+4根号3 ②4+4根号3 ＜t≤8+4根号3