如图，正方形ABCD的边长为3，长方形AEFG的长A
编辑： admin 2017-04-03
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∵ABCD是正方形,AEFG是矩形
∴AD=AB=3,AG=4,∠EAG=∠BAD=∠E=∠B=90°
∴∠EAD+∠DAG=∠DAG+∠BAG=90°
那么∠EAD=∠BAG
∵∠B=∠E,∠EAD=∠BAG
∴△AED∽△BAG (相似）
∴AD/AG=AE/AB
AE=AD×AB/AG=3×3/4=9/4
提示：
没有详细的了么，D是不是中点
类似问题
类似问题1：如图 若正方形ABCD边长为3,长方形AEFG长AG为4.求长方形的宽AE的长度.[数学科目]
角ABG+角GAD=90º=角GAD+角DAE
所以 角ABG=角DAE
RT三角形ABG∽RT三角形ADE
AG/AD=AB/AE
4/3=3/AE
AE=9/4
类似问题2：如图,在矩形ABCD中,AD=2AB=4a,矩形AEFG∽矩形ABCD,且AE=4/3a （1）求AG的长 2）试说明△ABE∽△ADG[数学科目]
（1）∵矩形AEFG∽矩形ABCD
∴AF/AB=AG/AD=3/2
∵AD=4a ∴AG=8/3a
（2）∵ ∠DAG+∠EAF=BAE+∠EAF
∴∠BAE=∠DAG
∵AB/AD=AE/AG=1/2
∴△ABE∽△ADG
类似问题3：如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG． （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边[数学科目]
证明：（1）连接DG
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴DA=BA，EA=GA，∴∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE；
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠HEF，
∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，BE=FH，
∴AB=BC=EH，∴BE+EC=EC+CH，∴CH=BE=FH，∴∠FCN=45°；
（3）在AB上取AQ=BE，连接QD，
∵AB=AD，∴△DAQ≌△ABE，
∵△ABE≌△EHF，
∴△DAQ≌△ABE≌△ADG，∴∠GAD=∠ADQ，
∴AG、QD平行且相等，
又∵AG、EF平行且相等，∴QD、EF平行且相等，
∴四边形DQEF是平行四边形．
∴在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形．
类似问题4：正方形AEFG的边AE AG分别在正方形ABCD的边AB AD上,O为正方形AEFG的中心,M为BE中点（1）求BM/OB（2）将正方形绕A旋转180 求BM/OB[数学科目]
（1） 过O作AB垂线交AB与H点,过M点分别作AB和BC的垂线,交AB、BC于P、N
令AE=b,AB=a
则在RtΔOHB中,OH=b/2,GB=a-b/2
∴ BO=√[(a-b/2)^2+(b^2)/4]=√[a^2-ab+(b^2)/2]
在 ΔRtΔBMN中,MN=(a-b)/2,BN=a/2
∴ BM=√{(a/2)^2+[(a-b)/2]^2}=√{[(a^2-ab+(b^2)/2)]/2}
所以,BM/OB=1:√2
(2) 过O作OH⊥BE,过M作MP⊥AB,MN⊥BC
令AE=b,AB=a
则在RtΔOHB中,OH=b/2,BH=a+b/2
∴ BO=√[(a+b/2)^2+(b^2)/4]=√[a^2+ab+(b^2)/4+(b^2)/2]
=√[a^2+ab+(b^2)/2]
在 ΔRtΔBMN中,MN=(a+b)/2,BN=a/2
∴ BM=√{(a/2)^2+[(a+b)/2]^2}=√{[(a^2+ab+(b^2)/2)]/2}
所以,BM/OB=1:√2
类似问题5：如图,边长为2的正方形ABCD的边CD与正方形AEFG的边AG交于点P,CB的延长线交AE于点Q.则四边形AQCP的面积是[数学科目]
∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形
∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°
∵∠DAP+∠GAB=∠DAB=90°
∠BAQ+∠GAB=∠QAE=90°
∴∠DAP=∠BAQ
∴RT△ADP≌RT△ABQ
∴S△ADP=S△ABQ
∴S四边形AQCP=S四边形ABCP+S△ABQ
=S四边形ABCP+S△ADP
=S正方形ABCD
=2²
=4