二阶导数问题1.二阶导数小于零，为什么可以判断原函数
编辑： admin 2017-03-03
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二阶导数的意义就是指一阶导数的变化效小也就是说指的是函数切线斜率的变化...那么二阶导数小于零说明切线斜率随着X的变大而变小了...所以看曲线图就可以知道他是凸的..要是有及值存在那么就肯定存在极大值...同理有及小值
提示：
这是高数上的定理啊，书上有证明的，不过不用记啊，记住结论就行
类似问题
类似问题1：二阶导数问题二阶导数为0,一定是拐点吗?如果不是拐点那是什么,可能是极值点吗?[数学科目]
单从二阶导数为0是不能判断拐点,也不能判断极值点的.
根据定义,判断拐点需要判断二阶导数在该点左右的正负情况,当左右二阶导数异号时能判断有拐点,或如果该点存在三阶导数,当一阶、二阶为0时,三阶不为0,也可判断存在拐点.
二阶导数为0,不能判断该点是否是极值点,可能是,也可能不是.
可以举例来说明：
1）比如有函数f(x)=x^4,则导数为f'(x)=4x^3,二阶导数为f''(x)=12x^2,可以看出,当x=0时,二阶导数f''(x)=0,函数在定义域内没有拐点,但有极小值.
2）f(x)=e^x-x^2/2,则导数为f'(x)=e^x-x,二阶导数为f''(x)=e^x-1,可知当x=0时,二阶导数f''(x)=0,但x=0不是极值点
类似问题2：一阶导数 二阶导数 三阶导数 四阶导数等的图像[数学科目]
>> syms x
>> y=x*exp(-x)*sin(x);
>> y1=diff(y,x);
>> y2=diff(y1,x);
>> y3=diff(y2,x);
>> y4=diff(y3,x);
>> ezplot(y),hold on;
>> ezplot(y1),hold on;
>> ezplot(y2),hold on;
>> ezplot(y3),hold on;
>> ezplot(y4),hold on;
>> legend('y','dy/dx','dy^2/dx^2','dy^3/dx^3','dy^4/dx^4')
>> gtext('y=x*exp(-x)*sin(x)')
类似问题3：一阶导数,二阶导数,三阶导数各自的作用是干什么的?系统详细一点,或者给个链接也行[数学科目]
一阶导数可以用来描述原函数的增减性
二阶导数可以用来判断函数在一段区间上的凹凸性,f''(x)>0,则是凹的,f''(x)
类似问题4：什么是一阶导数 二阶导数[数学科目]
对原函数求导数,得到计算原函数上每一点的斜率的新函数---导函数,简称一
次导数.一次导数可以用来寻找原函数上的极值点的位置.
对一次导函数求导,得到二次导函数.平时所说的导数其实都是指一次导函数.
二次导函数的意义在于判断原函数上每一点的凹凸性,判断极值的特性,极大
还是极小.