已知椭圆 经过点 ，离心率为 .(1)求椭圆 的方程
编辑： admin 2017-03-03
已知椭圆
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆 交于
两点，点
是椭圆 的右顶点．直线
与直线
分别与
轴交于点
，试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． （1）椭圆 的方程是
；（2）线段 为直径的圆过 轴上的定点
．
试题分析：（1）求椭圆 的方程，已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，故可用待定系数法，利用离心率可得
，利用过点 ，可得
，再由
，即可解出
，从而得椭圆 的方程；（2）这是探索性命题，可假设以线段 为直径的圆过 轴上的定点
，则
，故需表示出 的坐标，因为点 是椭圆 的右顶点，所以点
，设
，分别写出直线 与的 方程，得 的坐标，由 ，得
，因此由
得
，则
式方程的根，利用根与系数关系得，
，
，代入
即可．
试题解析：（1）由题意得
，解得
，
．
所以椭圆 的方程是
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