在等比数列{an}中，an>0(n∈N+)，公
编辑： admin 2017-03-03
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（I）因为a3a5+2a4a6+a3a9=100，即
a
42+2a
4a
6+a
62=100，∴（a4+a6）2=100，
又∵an>0，∴a4+a6=10，…（2分）
又∵4为a4与a6的等比中项，∴a4?a6=16，…（3分）
∴a4，a6是方程x2-10x+16=0的两个根，
而q∈（0，1），∴a4>a6，∴a4=8，a6=2，…（4分）
∴
a
1q
3=8a
1q
5=2，解得a
1=64，q=12，∴
a
n=64?(12)
n-1=27-n．…（6分）（II）bn=log2an=7-n，
则{bn}的前n项和Tn=n(13-n)2，
∴当1≤n≤7时，bn≥0，∴
S
n=n(13-n)2，…（8分）当n≥8时，bn≤0，Sn=b1+b2+…+b7-（b8+b9+…+bn） …（10分）
=-（b1+b2+…+bn）+2（b1+b2+…+b7）
=-n(13-n)2+2×7×(6+0)2
=
n
2-13n+842，∴
S
n=13n-n
22，(1≤n≤7，且n∈N
*)n
2-13n+842(n≥8，且n∈N
*)．…（13分）提示：
(1)a3a5+2a4a6+a3a9=100，a4^2+2a4a6+a6^2=100，a4+a6=10
又a4a6=16，0 (2)bn=7-n， n≤7时，Sn=-1/2n^2+13n/2， n>7时，Sn=21+(n-7)(n-6)/2 a3a5 =a1q^2*a1q^4 =a1^2q^6 =(a1q^3)^2 =a4^2=64 a4=8 a6-a4 =a6-8=24 a6=32 a6=a4q^2=8q^2=32 q^2=4 q=±2 因为 a6>a4 所以q=-2舍去 所以 an=a4q^(n-4)=8*2^(n-4) =2^3*2^(n-4) =2^(n-1) ∵an＞0，n∈N*，a3a5+2a4a6+a5a7=81， a3a5+a2a10+2a4a6=a24+a26+2a4a6=（a4+a6）2=100， a3a5+2a4a6+a5a7=36 (a4)^2+2a4a6+(a6)^2=36 (a4+a6)^2=36 因为an>0,则a4+a6>0 所以a4+a6=6 a(n+1)＜an,则q类似问题
类似问题1：在等比数列{an}中,an＞0（n属于N*）,且a6-a4=24,a3a5=64,求通项an[数学科目]
类似问题2：已知数列{an}是等比数列，且an＞0，n∈N*，a3a5+2a4a6+a5a7=81，则a4+a6=______．[数学科目]
∴a42+2a4a6+a62=（a4+a6）2=81，
∴a4+a6=9．
故答案：9．类似问题3：在等比数列{an}中，an＞0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，则a4+a6的值为：（ ）A. 10B. 20C. 25D. 30[数学科目]
∵an＞0，
∴a4+a6=10
故选A类似问题4：等比数列中,an>0,a3a5+2a4a6+a5a7=36 那么a4+a6=多少?[数学科目]
类似问题5：在等比数列an中,a1+a7=65,a3a5=64,且a(n+1)＜an,则公比q有点忘了、原来会的.呵呵[数学科目]