偏导数公式及习题-导数练习题-数学学习资料
编辑： admin 2017-27-02
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偏导数的定义
设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数
z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)
△xz=f(x0+△x)-f(x0,y0).
如果△xz与△x之比当△x→0时的极限
存在,
那末此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数.
记作：f'x(x0,y0)或
关于对x的偏导数的问题
函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数
同样,把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限
存在,
那末此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数.
记作f'y(x0,y0)或
偏导数的求法
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时,
我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导.如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导,
那末称函数f(x,y)在域D可导.
此时,对应于域D的每一点(x,y),必有一个对x(对y)的偏导数,因而在域D确定了一个新的二元函数,
称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数.简称偏导数.
例题：求z=x2siny的偏导数
把y看作常量对x求导数,得
把x看作常量对y求导数,得
注意：二元函数偏导数的定义和求法可以推广到三元和三元以上函数.
例题：求的偏导数.
我们根据二元函数的偏导数的求法来做.
把y和z看成常量对x求导,得.
把x和z看成常量对y求导,得.
把x和y看成常量对z求导,得.
提示：
求隐函数的二阶偏导分两部
（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导，然后再解出Z关于X的一阶偏导。
（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导，也含有二阶偏导。最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导的方程。解出即可。。...
类似问题
类似问题1：偏导数具体求解方法及偏导数公式[数学科目]
偏导数的计算完全用的是导数计算的公式,只需将其中一个变量看作变量,其余变量当作常数,然后运用导数公式就行了,因此偏导数没有自己的公式.
类似问题2：求偏导数例题
http://math.bnu.edu.cn/~xum/Chapter9/9.2.pdf
类似问题3：一阶偏导数公式[数学科目]
df(x)/dx=(f(x+dx)-f(x))/dx
类似问题4：这个题怎么做（偏导数） [数学科目]
当xy≠0时,有
df/dx=-1/(x^2y)*sin(x^2y)+1/(xy)*cos(x^2y)*(2xy)
=-sin(x^2y)/(x^2y)+2cos(x^2y)
所以df/dx(x=0,y=1)=lim(x→0,y→1)-sin(x^2y)/(x^2y)+2cos(x^2y)
=-1+2=1
类似问题5：偏导数的题, [数学科目]
zu=e^v·cosu
zv=e^v·sinu
ux=uy=1
vx=y,vy=x
∴zx=e^v·cosu·1+e^v·sinu·y
=e^(xy)[cos(x+y)+y·sin(x+y)]
zy=e^v·cosu·1+e^v·sinu·x
=e^(xy)[cos(x+y)+x·sin(x+y)]