直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAA1，∠CAB
编辑： admin 2017-25-02
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这是本题分析,这道题是2012年陕西高考题.
这是具体解答,有问题可以回复我.
提示：
如图，（1）在原三棱柱下方画一同样三棱柱，另三个顶点分别为A2、B2、C2，
设AB=AA1=X，AC=Y，
则A1B²=2X²，A1C2²=4X²+Y²，BC²=X²+Y²，BC2=2X²+Y²
∴A1C2²=A1B²+BC2²
∴∠A1BC2=90°，即A1B⊥BC2
又∵B1C∥BC2，
∴CB1⊥BA1
（2）∵AB=2,BC=√5,
∴AC1=AC=1，S△=2
∴V三棱锥C1-ABA1=1/3*1* 2=2/3
类似问题
类似问题1：直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB2/兀,(1)证明:CB1⊥BA1,(2)已知AB=2,BC=√5,求三棱锥C1-ABA1的体积.[数学科目]
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类似问题2：已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来[数学科目]
我们把两个相同的正三棱柱合在一起,组成一个平行六面体ABDC-A1B1D1C1.
则上下两个底面为菱形.连结C1D,则A1B‖C1D,所以,∠AC1D即为异面直线A1B与AC1所成的角.
连结两底面的对角线A1D1,B1C1及AD,BC,两对角线互相垂直,交点分别为O1,O.
连结BO1,C1O,∵A1D1⊥B1C1,A1D1⊥BB1,B1C1∩BB1=B1,∴A1D1⊥面C1B1BC,∴A1D1⊥CB1.
又A1B⊥CB1,∴CB1⊥面BA1D1.而面BA1D1∩面CB1BC=BO1,∴CB1⊥BO1.
同理,CB1⊥C1O.
我们看面C1B1BC.
∵CB1⊥C1O,CB1⊥BO1,∴Rt△OCC1∽Rt△CC1B.OC/CC1=CC1/C1B1.
设正三棱柱的底面边长为a,高为h.则有：（a/2）/h=h/a,h=(√2a)/2.
所以,AC1^2=C1D^2=a^2+h^2=(3a^2)/2.又AD=2AO=2*(√3/2*a)=√3a.AD^2=3a^2.
∵AC1^2+C1D^2=2*(3a^2)/2=3a^2=AD^2,∴△AC1D是直角等腰三角形,∠AC1D=90°.
类似问题3：在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AB的中点,求证：AC1‖面CDB1[数学科目]
取A1B1中点D1.连C1D1,AD1.因CD‖C1D1,AD1‖DB1.所以面AC1D1‖面CDB1.得AC1‖CDB1
类似问题4：在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积[数学科目]
底面三角形的面积用1/2两条邻边的长的乘积再乘上夹角的正弦值（这个公式学过吗?）然后再乘高就是体积了
类似问题5：如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC＝π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ） A. [15，1[数学科目]
建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，12
G（12，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以 x+2y-1=0
DF=
x
2+y
2=5y
2?4y+1=5(y?25)
2+15∵0<x<1，0<y<1，
∴0<y<12，
当y=25时，线段DF长度的最小值是 15
当y=0时，线段DF长度的最大值是1，
而不包括端点，故y=0不能取1；
故选A．