【如图都是由边长为1】如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形.例如第(1)个..._数学_大大攴迍凲
编辑： admin 2017-15-06
- 追问：
请问是怎么算的？
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【边长为1厘米的正方体,如图这样层层重叠放置,那么当重叠到5层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米?】[数学科目]
这道题应该这样解决,因为所有小正方体都是连在一起的,所以直接计算6个面的投影,而每个面的表面积都是一样的,重叠到5层,每个面的表面积为15（1+2+3+4+5）,6个面,15X6=90,答案就是90平方厘米.
如果看不懂,可以这样想,将这个图形放到一个大正方体里面然后将它的每个面都投影到大正方体,所有投影的面积和就是它的总面积,可以直接算投影,因为所有都是连在一起的,不存在同一个投影有2个面的情况.
题2： 边长为1厘米的正方体,如图这样层层重叠放置,那么当重叠到n层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米?[数学科目]
其实,第一个,只是一个立方体的表面积,第二个,是3个立方体的表面积,第三个是6个立方体的表面积,
n层时,只是n(n+1)/2个立方体的表面积,就是6n(n+1)/2=3n(n+1)平方厘米.
题3： 如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,则第四个图形的表面积,第十个呢?图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三[数学科目]
第一个图的表面积：6×1-0=6
第二个图的表面积：6×（1+3）-[1+(3-1）]×2=18
第三个图的表面积：6×(1+3+5)-[1+(3-1)+3+(5-1)]×2
………………
第n个图的表面积是：
6×[1+3+5+……+（2n-1)]-[1+(3-1)+3+(5-1)+5+(7-1)……+(2n-3)+(2n-1-1)]×2
=6×[1+(2n-1)]n/2 -[1+2+3+4+5+6+…………+(2n-3)+(2n-2)]×2
=6n²-[1+(2n-2)](2n-2)
=6n²-(2n-1)(2n-2)
=6n²-(4n²-6n+2)
=2n²+6n-2
对此题,请百度hi联系
题4： 【把19个边长是2cm的正方体重叠起来,叠成如下图那样的立方体图形,这个立方体图形的表面积是多少】[数学科目]
表面积 = 从上往下看的面积 + 从左往右看的 + 从下往上看的 + 从右往左看的 + 从前往后看的 + 从后往前看的 = 9个正方形 + 8个正方形 + 9个正方形 + 8个正方形 + 10个正方形 + 10个正方形= 54个正方形面积= 54 × 22= 216 cm2
题5： 如图,一个正方体的表面积是12平方分米,把它分成两个完全相同的长方体每个长方体的表面积是多少?这是1+1轻巧夺冠14页的题[数学科目]
上面的答案都不错,也可以这么理正方体每个面的面积是12÷6=2（平方分米）
切成两个后,每一个的长方体的面积就是四个均分的半面外加两个整面.就是,（1+1+1+1）+（2+2）=8
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4
第（5）个图形的表面积6×15=90．
其他同学给出的参考思路：
则第⑤个图形的表面积（ 324 ）个平方单位。