【已知ab属于r且e】已知ab属于R且e^(x+1)=ax+b对x属于R横成立为什么a必..._数学_当年情0288
编辑： admin 2017-15-06
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因为A小于0等式后边就是减函数了,这样随着X的增大早晚会穿过X轴使得等是右边小于零.
而指数函数是不会小于零的,所以这样等式就不成立了.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 已知函数F(X)=-X^3+AX+B^2-B+1(A属于R,B属于R)对任意实数X都有F(1-X)=F(1+X)成立,已知函数F(X)=-X^3+AX+B^2-B+1(A属于R,B属于R)对任意实数X都有F(1-X)=F(1+X)成立,若当X属于[-1,1]时,F(X)>0恒成立,求B的取值范围A.-1[数学科目]
函数f(x)=-x^3+ax+b^2-b+1(a属于R,b属于R)对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,则
对称轴为x=1,所以f(0)=f(2),得a=4;
f(x)=-x^3+4x+b^2-b+1(b属于R),
f'(x)=-3x^2+4,令f'(x)=0,得x=±2/√3,
检验知f(x)在[-1,1]上单调递增,
当x属于[-1,1]时,f(x)>0恒成立,
则f(-1)>0,得 b2.选C
但是题目有问题：f(x)=-x^3+4x+b^2-b+1(b属于R),没有对称轴为x=1.
题目应当直接给出a=4.
题2： 【已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A.-1＜b＜0B.b＞2C.b＞2或b＜-1D.b＜-1】[数学科目]
∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，
∴函数f（x）的对称轴为x=1=a2
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b2-b-2＞0，
解得b＜-1或b＞2，
故选C
题3： 已知集合A={a|关于x的方程x2-ax+1=0，有实根}，B={a|不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立}，求A∩B．[数学科目]
由集合A中方程有实根得到△≥0即a2-4≥0，变形得（a+2）（a-2）≥0，
则a+2≥0a?2≥0
由集合B中的不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立，
根据二次函数的图象和性质得到a＞0，△=1-4a＜0，解得a＞14．
所以A∩B={a|a≥2}．
题4： 已知a、b∈R,“ax+b>0对一切实数x成立”是“b>0”的什么条件?为什么?[数学科目]
先看充分性
当ax+b>0对一切实数x成立得情况下
如果a≠0,x必然大于或者小于某一个实数,不符合一切实数的条件
只有a=0,此时,b>0得证
再看必要性
当b>0时,
如果a≠0,ax+b>0,x必然大于或者小于某一个实数,不符合一切实数的条件
只有当a=0时,ax+b>0对一切实数x成立才能成立
所以不具有必要性
所以已知a、b∈R,“ax+b>0对一切实数x成立”是“b>0”的充分非必要条件
题5： 已知f(x)=ax^2+ax-1,若f(x)[数学科目]
f(x)=ax^2+ax-1,若f(x)