【角角角】请问边边角、角角角为何不能证明三角形全等_数学_█☆孤傲☆█折
编辑： admin 2017-15-06
-
4
边边角无法确定三角形全等,根源于圆与直线可以有两个交点,或者说是作图原理决定了边边角不能证明三角形全等.
作法：给定一个角BOC,其中OB为长度固定的线段,这样就有了确定的一个边和确定的一个角了；第二个确定长度的边用半径确定的圆给出,即以B为圆心,能与直线OC相交的长度为半径,此时你能看到,这个圆一定可以与直线交于两个点,不妨确定它们为点A和点D,你就可以看到三角形AOB和三角形DOB中,OB是公共边,BA=BD,角O相等,可是它们不是三角形全等.
反例的构造：做一个以角B为直角的直角三角形ABC,再做BD垂直于AC,再在DC上截取DE=DA来确定一个E点,易证三角形ABD和EBD全等,BE=AB.此时三角形ABC和三角形EBC满足边边角条件,但二者显然一个是直角三角形一个是钝角三角形而不可能全等.（证明：由作法易证角AEB与角A相等同为锐角,所以角BEC是锐角的补角即钝角,EBC是钝角三角形就这么来的.）
至于角角角就更简单了,随便做个三角形,你用放大镜去看,每个角都对应相等,但三角形被放大了,显然不全等.它的原因是对图形进行放大或缩小时,无法改变线条之间的位置关系和角度,因此角角角确定的三角形只能具有相同的形状二不一定具有相同的大小.
其他同学给出的参考思路：
可以用个反例说明
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【为什麽“边边角'不能证明三角形全等?】[数学科目]
因为满足"边边角"条件的三角形可以是锐角三角形和钝角三角形,所以不全等.
如果还不明白,拿出尺规,按我的说法去作图:
1.任意做线段AB,BC,角A
2.作射线AE
3.在射线上截取与AB等长的线段
4.以射线为一条边作与角A相等的角
5.以射线上的B点为圆心,BC长为半径画弧,交角A的另一边于C,C’．这样,就得到了两个”AAS”的三角形．
这一点是中考的难点,尤其值得注意!
题2： 角角边和边边角可不可以证明三角形全等?怎么证明?[数学科目]
角角边可以,简写为AAS
边边角不行,因为会出现两种情况.
但是在直角三角形中,有一条斜边和直角边对应想等的三角形全等,简写为HL
题3： 【为什么边边角不能证明两个个三角形全等?讲的详细点,最好配有图】[数学科目]
举个反例就好啦!
题4： 边边角能证明两个三角形全等吗?[数学科目]
是不可以的,边边角是一个相似三角形,而全等三角形只有（角是A,边是S）SAS,ASA,AAS,SSS特殊的有HL（HL就是斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等）
题5： 边边角为什么证明不了三角形全等说的详细一点[数学科目]
已知两个三角形,BC=B'C',AC=A'C',
是SSA条件,不能证明两三角形全等,
如图所示,作CD⊥AB,C'D'⊥A'B',(垂足在底边上）,
若二三角形都是锐角或是直角则肯定全等,当是锐角时,B、B' 在D,D'的右边,则二三角形一定全等,
但未说明两三角形类型时,就不能肯定二三角形全等,
此时B'点在D'左边,（C'D'是对称轴,C'B"=C'B'),一个是锐角三角形,而另一个是钝角三角形,当然不全等.
