【如图所示为一长】如图所示，已知一长为根号3dm，宽为1dm的长方形木块在..._数学_rF4j4CY
编辑： admin 2017-15-06
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弧AA1=1/4π*4=π,(半径为2的圆周长的4分之1),S1=1/4π*4=π
弧A1A2=1/4π*2=1/2π,(半径为1的圆周长的4分之1),S2=1/4π*1=1/4π
弧A2A3=1/6π*2√3=√3/3π,(半径为√3的圆周长的6分之1),S3=1/6π*3=1/2π
∴总路程：(3/2+√3/3)π,总面积：7/4π.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 如图所示,已知一长为根号3dm,宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第三面时被一小木块挡住,使长方形木块底面与桌面成30°的角,问点A走过的路程的长及走狗的弧度所在扇形的[数学科目]
A点走过的路程 1/4*2*3.14*2+1/4*2*3.14*1+1/4*2*3.14*√3
弧度所在扇形的总面积 1/4*3.14*2^2+1/4*3.14*1+1/4*3.14*3=6.28
题2： 如下图所示,已知一长为根号三dm,宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚,滚到第三面时被一木块挡住使木块地面与桌面成30度角,求a走过的路程,及走过的弧度所在扇形的总面积.[数学科目]
如图转动一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上的点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住,且使木板与桌面成30°角,则A翻滚到A2时,共经过的路径长为（ ）cm．
A、3.5π B、4.5π C、5π D、10π
考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心,BA长5cm为半径旋转90°,第二部分是以C为旋转中心,3cm为半径旋转60°,根据弧长的公式计算即可．
第一次是以B为旋转中心,BA长5cm为半径旋转90°,（2分）
此次点A走过的路径是 $\frac{1}{4}$×2π×5=$\frac{5}{2}π$．（4分）
第二次是以C为旋转中心,3cm为半径旋转60°,（2分）
此次走过的路径是 $\frac{1}{6}?2π?3=π$,（2分）
∴点A两次共走过的路径是$\frac{7}{2}πcm$=3.5πcm．（2分）
故选A．点评：本题主要考查了弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$,注意两段弧长的半径不同,圆心角不同．
题3： 把一块长26dm的长方形木块,在四个角上分别减去边长为3dm的正方形.[数学科目]
把一块长26dm的长方形木板,在四个角上分别剪去边长为3dm的正方形,将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器,这块木板原来的宽是多少?
长方体无盖容器的长=26-2×3=20分米,高=3分米
容积=长×宽×高=840立方分米
宽=840÷（20×3）=14分米
这块木板原来的宽=14+2×3=20分米
题4： 如图所示,已知一长为根号3dm,宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第三面时被一小木块挡住,使长方形木块底面与桌面成30°的角,问点A走过的路程的长及走狗的弧度所在扇形的[数学科目]
.图呢?
用圆周率应该可以计算吧.
题5： 【如图,已知一长为根号3cm,宽为1cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,在第四次翻滚时被一小木板挡住使木板底面与桌面成30°的角,问点A走过的路程的长疾走过的弧度所在的扇形的总面积】[数学科目]
可求得,长和宽所在的平面的长方形对角线长为2.
本轨迹分为三段弧,分别设为A、B、C.
点A走过的路程=A长+B长+C长=2*2派/4+1*2派/4+根号3*2派/6=3派/2+根号3派/3
扇形的总面积=A面积+B面积+C面积=2的平方*派/4+1的平方*派/4+根号3的平方*派/6
=19/4派