【两条直线垂直】两条直线相互垂直的条件_数学_巩初秋
编辑： admin 2017-15-06
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两条直线在同一平面内
1、如果斜率为k1和k2,那么这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=－1
2、如果一直线不存在斜率,则两直线垂直时,一直线的斜率必然为零.
3、两直线垂直的充要条件是：A1A2+B1B2=0.
如果是几何,那就证明两条线所形成的角是90度、勾股定理或是圆周角的性质
不在同一平面内
1、两直线经过平移后相交成直角,则称两条直线互相垂直.
2、线面垂直,则这条直线垂直于该平面内的所有直线,一条直线垂直于三角形的两边,那么它也垂直于另外一边
3、三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
4、三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.
其他同学给出的参考思路：
90°
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 两条直线垂直的条件是什么?[数学科目]
两直线垂直条件
（1）斜率k1和k2两条直线垂直充要条件k1·k2=－1
（2）直线存斜率则两直线垂直时直线斜率必零.
（3）两直线垂直充要条件：A1A2+B1B2=0.
题2： 在平面直角坐标系中,两条直线垂直要满足什么条件[数学科目]
两条直线的一般式中A1*A2+B1*B2=0或者斜截式中斜率相乘=-1
题3： 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A.垂直B.两条直线互相平行C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线[数学科目]
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．
故选：D．
题4： 一条直线垂直于平面内两条直线是这条直线垂直于这个平面的什么条件?为什么?[数学科目]
是必要非充分条件.因为一条直线垂直于一个面,必定垂直这个面的里的所有直线；一个直线必须是垂直平面内的两条相交的直线才能垂直这个面,
题5： 【关于两条直线垂直的条件的数学问题1.根据下列直线方程,判断直线L1,L2的位置关系（1）L1：3x-2y=0,L2：:6x+4y-7=0(2)L1：x-y+9=0L2：:x-y-5=0(3)L1：:根号5x-y-1=0,L2：根号5x-y-3π=0（4）L1：5x-y-e=0,L2：:x+5y-π=】[数学科目]
1.(1)L1:y=3/2x,L2:y=-3/2x+7/4
斜率互为相反数,且相交于点（7/12,7/8),关于x=7/12对称
（2）L1：y=x+9 ,L2:y=x-5
斜率相等,两条直线平行
（3）L1：y=5x-1,L2:y=5x-3π
斜率相等,两线平行
（4）L1：y=5x-e,L2:y=-1/5+π/5
5*﹙-1/5﹚=-1,两条直线垂直
2.直线x-9y-1=0
y=1/9x-1/9
与它平行的直线斜率相同y=1/9x+b,过点M（0,4）
4=1/9*0+b
b=4
直线方程为y=1/9x+4
x-9y+36=0
3.直线2x+5y-3=0
y=-2/5x+3/5
与它垂直的直线斜率k*(-2/5)=-1 k=5/2
y=5/2x+b,过点Q（9,－1）
-1=5/2*9+b
b=-47/2
y=5/2x-47/2
5x-2y-47=0