【正方形面积推导】正方形的面积是怎样推导出来的？_数学_笑棠ugX
编辑： admin 2017-15-06
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正方形是长等于宽的特殊长方形,它的面积公式也是有长方形的转化来的.
长方形面积=长*宽,长等于宽时就是：长*长
正方形的长叫边长,所以正方形面积=边长*边长
其他同学给出的参考思路：
要想知道正方形的面积,必须得知道长方形的面积推导过程
首先是用一个面积单位去量长方形的长可以放几个面积单位,再去量宽可以放几个面积单位.这样就求出了一共有几个面积单位了.发现长与宽的积就是面积数量了.这样就有了长方形的面积公式.然后正方形是特殊的长方形,所以公式是边长乘边长了....
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互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【正方形的面积公式推导】[数学科目]
正方形的面积公式是长方形面积公式的特款.
长方形面积公式的推导是高中平面几何的一个大课题.我说个大概吧.
①长宽都是整数：则用分块“数”数 ,即有S＝MN.﹙M×N个﹙1×1﹚的方块﹚
②长宽都是有理数,此时长宽有“公度”d：也用分块“数”数.不过方块比﹙1×1﹚小.是﹙d×d﹚
例如长＝11/23,宽＝2,则d＝1/23 长＝11﹙1/23﹚.宽＝46﹙1/23﹚
面积＝11×46﹙1/23﹚2＝﹙11/23﹚×2
③长宽出现无理数：这时得用极限方法重新建立面积的概念.过程比较麻烦,楼主如果真有兴趣
请找一本教材仔细看看,这里无法展开,谢谢!
题2： 【正方形和长方形的面积推导过程是?】[数学科目]
长方形的面积推导是在一个大长方形中画一些面积为1平方厘米的小正方形,由小正方形的个数推出长方形的面积由长*宽得到.
正方形是特殊的长方形,不用推,用长方形面积公式即可得到.
题3： 请你用合适的方法推导出圆内最大正方形与圆的面积关系[数学科目]
正方形边长a=√2半径r
面积=πr2=1/2*πa2
题4： 【长方形和正方形的面积推导公式】[数学科目]
长方形的面积推导是在一个大长方形中画一些面积为1平方厘米的小正方形,由小正方形的个数推出长方形的面积由长*宽得到.
正方形是特殊的长方形,不用推,用长方形面积公式即可得到.
题5： 【圆能否变成正方形推导出面积公式】[数学科目]
一般是长方形,特殊情况才可以（直径等于半个圆周时可以）
将圆分割成无数的扇形,分成两组,再组合成一个长方形,长为圆周一半,宽为半径.而后用长方形算圆面积可推得