【子集个数的求法例题】如何计算集合的子集个数，如{1，2，3，4，5，6}的所有子集？(求简单方法)_数学_JF谒泳38
编辑： admin 2017-15-06
-
4
任何一个有限集的子集的个数都是2^n 个；
{1,2,3,4,5,6}的所有子集个数为2^6 =64
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 一个集合所有子集的个数公式.[数学科目]
若一个集合中有n个元素 则这个集合的子集的个数为 2^n 个,真子集的个数为 (2^n)-1 个
题2： 写出计算这道集合的子集个数的过程,{x|(x+1)(x-2)(x-3)^2=0},并求出这道集合的子集的个数.[数学科目]
{x|(x+1)(x-2)(x-3)^2=0}={x|-1,2,3},子集包括
1：空集
2：自身即{-1,2,3}
3：{-1}{2}{3}{-1,2}{-1,3}{2,3}
题3： 求集合的子集个数原理,运用到的知识点,各种方法[数学科目]
你可以背公式
如果一个集合的元素有n个,那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在）,.非空子集有2的n次方减1个,真子集有2的n次方减1个,非空真子集有2的n次方减2个.
如果元素少的话可以用枚举法
不过最好的方法还是用二项式定理做
例如
知一个集合里有n个元素（下面的C代表组合,其中nCr代表从n个元素内选取r个元素进行组合）
首先子集中元素有0个的有[nC0]
子集元素有1个的有[nC1]
子集元素有2个的有[nC2]
……
子集元素有m个的有[nCm]
……
子集元素有n-1个的有[nC（n-1）]
子集元素有n个的有[nCn]
所以一个有限集合内有[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]
根据二项式定理
知[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]=2^n
题4： 有关集合子集个数的问题!如果一个集合有N个元素,那么他的子集就会有2的N次方个请问这是为什么?怎么推出来的?
每一个元素有两种情况：在一个子集中；不在一个子集中,有N个元素,所以子集是2*2*2...,N个2,就是2^N
题5： 集合｛1,2,3,4｝的所有子集个数为几个?请写出有哪些子集,[数学科目]
2的4次方 = 16个
空集
｛1｝,｛2｝,｛3｝,｛4｝
｛1,2｝,｛1,3｝,｛1,4｝,{2,3},{2,4},{3,4}
｛1,2,3｝,｛2,3,4｝｛1,2,4｝｛1,3,4｝
｛1,2,3,4｝